9.2 正态分布（分层作业）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一下册）

9.2 正态分布 同步练习 基础巩固 1．设随机变量服从正态分布，且，则c等于（    ） A．0 B． C． D． 2．随机变量，则（    ） A． B． C． D． 3．已知随机变量服从正态分布，则_________． 4．已知随机变量服从正态分布，且，则实数a的值为________． 5．设随机变量服从正态分布，且，则_____________． 6．已知随机变量，且，求的值． 能力进阶 1．若随机变量，且，那么（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 2．已知随机变量，，那么（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.8 3．设随机变量，若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 4．我国成功举办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，其中高山滑雪运动给了我们速度与激情的完美展现.已知某选手高山滑雪的速度（单位：）服从正态分布，若在内的概率为0.7，则该选手的速度不低于的概率为（    ） A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2 5．某校高三年级近期进行一次数学考试，参加考试的学生人数有1000人，考试成绩，则该年级数学成绩在90分以上的人数约为_______（运算结果四舍五入到整数） （参考数据：，） 6．对某地区数学考试成绩的数据分析，男生成绩X服从正态分布，女生成绩Y服从正态分布．请你从不同角度比较男、女生的考试成绩． 素养提升 1．已知随机变量，其正态曲线如图所示，若，则（    ） A． B． C． D． 2．某工厂生产的新能源汽车的某部件产品的质量指标X服从正态分布，若，则（    ） A．0.12 B．0.24 C．0.26 D．0.48 3．某中学在高一年级抽取了720名同学进行身高调查，已知样本的身高（单位：cm）服从正态分布，且身高为165cm到175cm的人数占样本总数的，则样本中175cm以上的人数约为（    ） A．30 B．60 C．120 D．20 4．年月湖南省部分高三学生参加高三第一次模拟大联考,假如联考的数学成绩服从正态分布,其总体密度函数为:,且.若参加此次联考的学生共有人,则数学成绩超过分的人数大约为__________. 5．李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间（样本数据），经数据分析得到如下结果： 坐公交车：平均用时30min，方差为36 骑自行车：平均用时34min，方差为4 (1)根据以上数据，李明平时选择哪种交通方式更稳妥？试说明理由. (2)分别用X和Y表示坐公交车和骑自行车上学所用的时间，X和Y的概率密度曲线如图（a）所示，如果某天有38min可用，你应选择哪种交通方式？如果仅有34min可用，又应该选择哪种交通方式？试说明理由. （提示：（2）中X和Y的概率密度曲线分别反映的是X和Y的取值落在某个区间的随机事件的概率，例如，图（b）中阴影部分的面积表示的就是X取值不大于38min时的概率.） 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2 正态分布 同步练习 基础巩固 1．设随机变量服从正态分布，且，则c等于（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正态分布曲线的对称性，即可求解. 【详解】由随机变量服从正态分布，可得正态曲线的对称轴为， 因为，所以. 故选：D. 2．随机变量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正态分布曲线的对称性即可判定. 【详解】易知该正态分布曲线的对称轴为，所以C正确；而A、B、D三项变量分布均不关于对称轴对称. 故选：C 3．已知随机变量服从正态分布，则_________． 【答案】/ 【分析】根据正态分布的对称性运算求解. 【详解】由题意可知：正态密度曲线的对称轴为，所以. 故答案为：. 4．已知随机变量服从正态分布，且，则实数a的值为________． 【答案】 【分析】根据正态分布曲线的对称性，即可求解. 【详解】因为随机变量服从正态分布，所以正态曲线关于直线对称， 又因为，所以. 故答案为：. 5．设随机变量服从正态分布，且，则_____________． 【答案】/ 【分析】由正态分布曲线的对称性进行求解. 【详解】服从正态分布，其正态分布曲线关于轴对称， 由对称性可知. 故答案为：0.1 6．已知随机变量，且，求的值． 【答案】 【分析】根据正态曲线的对称性，结合，即可求解. 【详解】由题意，随机变量，所以正态曲线关于直线对称， 因为，可得. 能力进阶 1．若随机变量，且，那么（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 【答案】A 【分析】由题意可得，根据即可求得． 【详解】由，得，由题意，正态曲线关于对