9.1.2分层抽样课件、9.1.3获取数据的途径 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1 1. 简单随机抽样的概念: 简单随机抽样的特点: 2. 简单随机抽样的常用方法： ③机会均等抽样. ①总体个数有限； ②逐个进行抽取； ①抽签法； ②随机数表法. 设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样. 复习回顾 3. 总体均值与样本均值 用样本的平均数估计总体的平均数 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层. 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 新课讲授——分层随机抽样 1. 分层随机抽样的定义 每一层抽取的样本数= ×总样本量 = 每个个体被抽到的可能性相等. 分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况。 比例分配的分层随机抽样是等可能抽样，如果层数分为 2层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本数分别m和n。 2. 分层随机抽样的特点 ④将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本. ③用简单随机抽样在各层中抽取相应数量的个体. ①将总体分成互不交叉的层. 3. 分层随机抽样的步骤 ②计算样本容量与总体的个体数之比，按比例确定各层要抽取的个体数 6 反思感悟 分层随机抽样的一个前提和遵循的两个原则 (1)前提:分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层,层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小. (2)遵循的两个原则: ①将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则; ②分层随机抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本量与每层的大小成比例. 探究二 分层随机抽样的应用 例2某学校有在职人员160人,其中行政人员有16人,教师有112人,后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,请利用分层随机抽样的方法抽取,写出抽样过程. 解 抽样过程如下:第一步,确定抽样比,样本量与总体的个体数的比为 . 第二步,确定分别从三类人员中抽取的人数,从行政人员中抽取16× =2(人); 从教师中抽取112× =14(人);从后勤人员中抽取32× =4(人). 第三步,采用简单随机抽样的方法,抽取行政人员2人,教师14人,后勤人员4人. 第四步,把抽取的个体组合在一起构成所需样本. 反思感悟分层随机抽样的步骤 探究三 分层随机抽样中的相关计算问题 例3交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为(　) A.101 B.808 C.1 212 D.2 012 答案 B 反思感悟 1.一个总体中有N个个体,用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本,若第i层的个体数为Ni,则第i层被抽取的个体数ni= ·Ni.等式中含有四个量,已知其中任意三个量,就能求出第四个量. 2.在分层随机抽样中,注意以下关系: (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比. 延伸探究若将本例中“甲社区有驾驶员96人”改为“甲、乙社区驾驶员共99人”,则N的值是什么? 变式训练2一个单位有职工800人,其中具有高级职称的有160人,具有中级职称的有320人,具有初级职称的有200人,其他人员有120人.为了解职工收入情况,决定采用分层随机抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是(　　) A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,6 答案 D 解析 由题意知有各种职称的人数和其他人员的人数之比为160∶320∶200∶120=4∶8∶5∶3,所以抽取的具有高、中、初级职称的 在简单随机抽样中如何估计总体平均数？ 那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？ 是否也可以直接用样本平均数进行估计？ 4. 分层随机抽样的平均数 样本平均数进行估计总体平均数 总体平均数 样本平均数 第1层 第2层 总体 由于用第一层的样本平均数 可以估计第１层的总