专题07 空间向量与立体几何-学易金卷：2023年高考数学三模试题分项汇编（山东专用）

专题07 空间向量与立体几何 一、单选题 1．（2023·山东日照·三模）已知直线平面，则“直线平面”是“平面平面”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023·山东德州·三模）在四棱锥中，底面为矩形，平面，点为上靠近的三等分点，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·山东淄博·统考三模）设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且，球体O表面上动点P满足，则点P的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·山东潍坊·三模）我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈．欲斩末为方亭，令上方六尺．问：斩高几何？”大致意思是：“有一个正四棱锥的下底面边长为二丈，高为三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少？”按照上述方法，截得的该正四棱台的体积为（    ）（注：1丈尺） A．11676立方尺 B．3892立方尺 C．立方尺 D．立方尺 5．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）如图，在边长为4的正方形中，点，分别为，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，则三棱锥的外接球体积为（ ）        A． B． C． D． 6．（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（    ） （参考数据：，，，） A． B． C． D． 7．（2023·山东聊城·统考三模）古希腊数学家帕普斯在《数学汇编》第三卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积与该闭合图形的重心旋转所得圆的周长的乘积”．根据上述定理，解决下述问题：在直角梯形中，，，，则梯形的重心到的距离为（ ） A． B． C． D． 8．（2023·山东济南·统考三模）如图，正四面体的棱与平面平行，且正四面体内的所有点在平面内的射影构成图形面积的最小值是，则该正四面体的棱长为（    ） A． B．1 C． D．2 9．（2023·山东烟台·统考三模）已知底面半径为的圆锥，其轴截面为正三角形，若它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 10．（2023·山东烟台·统考三模）在正四棱柱中，，点满足，，则（    ） A．当时，直线与所成角为 B．当时，的最小值为 C．若与平面所成角为，则点的轨迹长为 D．当时，平面截此正四棱柱所得截面的最大面积为   11．（2023·山东德州·三模）在棱长为的正方体中，已知点在面对角线上运动，点、、分别为、、的中点，点是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则（    ） A．平面 B．平面平面 C．过、、三点的平面截正方体所得的截面面积为 D．动点到点的距离的取值范围是 12．（2023·山东淄博·统考三模）如图，已知圆柱母线长为，底面圆半径为，梯形内接于下底面，是直径，//，，点在上底面的射影分别为，，，，点分别是线段，上的动点，点Q为上底面圆内（含边界）任意一点，则（    ）    A．若面交线段于点，则// B．若面过点，则直线过定点 C．的周长为定值 D．当点Q在上底面圆周上运动时，记直线，与下底面圆所成角分别为，，则 13．（2023·山东潍坊·三模）如图所示的几何体，是将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点，作平行于底面的截面所得，且其所有棱长均为1，则（    ）    A．直线与直线所成角为 B．直线与平面所成角为 C．该几何体的体积为 D．该几何体中，二面角的余弦值为 14．（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）某学校课外社团活动课上，数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作，课题名称“不用尺规等工具，探究水面高度”.如图甲，是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，设棱锥高为，体积为，现将容器以棱为轴向左侧倾斜，如图乙，这时水面恰好经过，其中分别为棱的中点，则（    ） A．水的体积为 B．水的体积为 C．图甲中的水面