专题03 不等式-学易金卷：2023年高考数学三模试题分项汇编（山东专用）

专题03 不等式 一、单选题 1．（2023·山东德州·三模）已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·山东日照·三模）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·山东潍坊·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）已知集合，，则为（    ） A． B．或 C．或 D．或 5．（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）若函数是偶函数，则的最小值为（    ） A．4 B．2 C． D． 二、多选题 6．（2023·山东青岛·统考三模）已知实数a，b，满足a＞b＞0，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·山东烟台·统考三模）已知且，则（    ） A．的最大值为 B．的最大值为2 C．的最小值为6 D．的最小值为4 三、填空题 8．（2023·山东日照·三模）设且，则的最小值为_________． 9．（2023·山东济南·统考三模）已知正数满足，则的最小值为___________. 四、双空题 10．（2023·山东德州·三模）若直线与圆相切于点，且交椭圆于两点，为坐标原点，射线与椭圆交于点，设的面积与的面积分别为的最大值为______；当取得最大值时，的值为______. ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 不等式 一、单选题 1．（2023·山东德州·三模）已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简集合，根据，即可得到的取值范围. 【详解】， ， 因为， 所以，解得. 故选：B. 2．（2023·山东日照·三模）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求集合，再应用交集运算即可. 【详解】由题意得，，，∴， 故选：A. 3．（2023·山东潍坊·三模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集与补集的定义求解. 【详解】， ，， 故选：C. 4．（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）已知集合，，则为（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】先化简集合B，再利用集合的交集和补集运算求解. 【详解】解：因为，则或， 所以或， 或 故选：C 5．（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）若函数是偶函数，则的最小值为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据为偶函数求出，再利用基本不等式求解. 【详解】由为偶函数可得，即， 所以． 因为，且，，所以， 所以， 则，当且仅当，即时，取最小值4． 故选：A 二、多选题 6．（2023·山东青岛·统考三模）已知实数a，b，满足a＞b＞0，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】对于选项A：根据题意结合基本不等式分析判断；对于选项B：利用作差法分析判断；对于选项C：分析可得，结合指数函数单调性分析判断；对于选项D：结合幂函数单调性分析判断. 【详解】对于选项A：因为，即，解得或， 所以或，故A错误； 对于选项B：， 因为a＞b＞0，则，即，且， 所以，即，故B正确； 对于选项C：因为a＞b＞0，且， 可得同号，则有： 若同正，可得， 则，可得； 若同负，可得， 则，可得； 综上所述：， 又因为在定义域内单调递减，所以，故C正确； 对于选项D：因为a＞b＞0，则， 可得在内单调递增，可得， 且，所以，故D正确； 故选：BCD. 7．（2023·山东烟台·统考三模）已知且，则（    ） A．的最大值为 B．的最大值为2 C．的最小值为6 D．的最小值为4 【答案】BC 【分析】利用基本不等式可判断AB；先将化为，再妙用“1”可判断C；取特值可判断D. 【详解】因为，所以，当且仅当时，等号成立，故错误； 因为，所以， 即，，当且仅当时，等号成立，故B正确； 由得，所以， 因为， 所以，当且仅当时，等号成立，故C正确； 令，则，所以的最小值不是4，D错误. 故选：BC. 三、填空题 8．（2023·山东日照·三模）设且，则的最小值为_________． 【答案】 【分析】由已知条件可知，且，再展开，并利用基本不等式求其最小值. 【详解】因为， 所以，， 因为，所以， 所以， 当且仅当，即，时取得最小值． 故答案为：. 9．（2023·山东济南·统考三模）已知正数满足，则的最小值为___________. 【答案】18 【分析】对等式进行变形，再根据基本不等式进行求解即可. 【详解】因为，则，又，是正数， 所以