专题3.4 函数的应用（一）-【初升高衔接】2023年新高一数学初升高考点必杀25题（人教A版2019）

专题3.4 函数的应用（一） 一、单选题 1．一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系： 每间每天定价 元 元 元 元 住房率 要使收入每天达到最高，则每间应定价为（    ） A．20元 B．18元 C．16元 D．14元 2．如图所示，液体从一个圆锥形漏斗漏入一个圆柱形桶中，开始时漏斗中盛满液体，经过3秒漏完，圆柱形桶中液面上升速度是一个常量，则漏斗中液面下降的高度H与下降时间t之间的函数关系的图象只可能是（    ） A． B． C． D． 3．2020年3月，国内新冠肺炎疫情得到有效控制，人们开始走出家门享受春光.某旅游景点为吸引游客，推出团体购票优惠方案如下表： 购票人数 1~50 51~100 100以上 门票价格 13元/人 11元/人 9元/人 两个旅游团队计划游览该景点.若分别购票，则共需支付门票费1290元；若合并成个团队购票，则需支付门票费990元，那么这两个旅游团队的人数之差为（    ） A．20 B．30 C．35 D．40 4．函数与图象交点的横坐标所在的区间是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，且其图象关于点对称，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（   ） A．函数的最大值为1； B．函数的最小值为0 C．函数的图象与直线有无数个交点 D．函数是增函数 7．已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称是回旋函数.给出下列四个命题中，正确的命题是（    ） A．常值函数为回旋函数的充要条件是； B．若为回旋函数，则； C．函数不是回旋函数； D．若是的回旋函数，则在上至少有2015个零点. 8．已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上单调递增，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于对称 B．函数在上单调递增 C． D．若方程在内恰有2个不同的实根，则 9．若函数的图像在R上连续不断，且满足，，，则下列说法错误的是（    ） A．在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点 B．在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点 C．在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点 D．在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点 10．某商品A以每件2元的价格出售时，销售量为10万件.经过调查，单价每提高0.2元，销售量减少5000件，要使商品A销售总收入不少于22.4万元，该商品A的单价可定为（    ） A．2.6元 B．2.8元 C．3元 D．3.2元 三、填空题 11．函数的单调递增区间是_________. 12．已测得的两组值为，，现有两个拟合模型，甲：，乙：.若又测得的一组对应值为，则选用________作为拟合模型较好． 13．某同学设想用“高个子系数k”来刻画成年男子的高个子的程度，他认为，成年男子身高160及其以下不算高个子，其高个子系数k应为0；身高190及其以上的是理所当然的高个子，其高个子系数k应为1，请给出一个符合该同学想法､合理的成年男子高个子系数k关于身高的函数关系式___________. 14．定义区间(a，b)，[a，b]，(a，b]，[a，b]的长度为d＝b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如：(1，2)[3，5]的长度d=(2-1)+(5-3)=3，设f(x)=[x]•{x}，g(x)=x-1，其中[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x-[x]，若用d表示不等式f(x)≥g(x)解集区间的长度，则当时x∈[-2009，2009]，d＝____． 15．将进货单价40元的商品按50元一个售出，能卖出500个；若此商品每涨价1元，其销售量减少10个.为了赚到最大利润，售价应定为_________元. 四、解答题 16．某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资的单位均为万元）． 图（1）                 图（2） （1）分别求，两种产品的利润关于投资的函数解析式． （2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入，两种产品的生产． ①若平均投入两种产品的生产，可获得多少利润？ ②如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该