专题训练三　实数 2022-2023学年人教版七年级数学下册

专题训练三　实数 一、算术平方根、平方根、立方根 【例1】一个非负数的平方根是2a－1和a－5，则这个非负数是多少？ 【对应训练】 1．已知M＝是m＋6的算术平方根，N＝是n＋6的立方根，试求M－N的值． 2．已知3a＋21的立方根是3，4a－b－1的算术平方根是2，c的平方根是它本身． (1)求a，b，c的值； (2)求3a＋10b＋c的平方根． 【例2】若＋＝0，求x2022＋y2023的值． 【对应训练】 3．已知y＝＋＋5，求x＋y的值． 4．(1)(云南中考)已知a，b都是实数．若＋(b－2)2＝0，则a－b＝____； (2)已知－(b－1)＝0，且a，b为实数，则a2023－b2022的值是多少？ 二、实数的运算 【例3】计算： (1)(2022·夏邑期中)＋|2－|－； (2)(2022·夏邑期中)(－)2×＋＋. 【对应训练】 5．计算： (1)|－|－|＋|； (2)＋－＋|－2|＋2. 6．已知(x－12)2＝169，(y－1)3＝－0.125，求－－的值． 三、实数的实际应用 【例4】如图所示的长方体的容器，BC＝2AB，BB′＝3AB，且这个容器的容积为384立方分米． (1)求这个长方体容器底面边长AB的长为多少分米？ (2)若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的，则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮？(不计损耗) 分析：(1)根据长方体的体积公式列出等量关系，从而解决此题．(2)根据长方体的表面积公式列出代数式，从而解决此题． 7．(2022·武邑县校级期末)某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400 m2的正方形场地改建成315 m2的长方形场地，且其长、宽的比为5∶3. (1)求原来正方形场地的周长； (2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 参考答案 一、算术平方根、平方根、立方根 【例1】一个非负数的平方根是2a－1和a－5，则这个非负数是多少？ 分析：由题意可知2a－1与a－5互为相反数，列方程求出a，从而可求这个非负数． 解：根据题意有(2a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝2，∴这个非负数为(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9 【对应训练】 1．已知M＝是m＋6的算术平方根，N＝是n＋6的立方根，试求M－N的值． 解：由题意可知m－1＝2，2m－3n＋3＝3，可得m＝3，n＝2，所以M＝＝3，N＝＝2，所以M－N＝3－2＝1 2．已知3a＋21的立方根是3，4a－b－1的算术平方根是2，c的平方根是它本身． (1)求a，b，c的值； (2)求3a＋10b＋c的平方根． 解：(1)根据题意可知，3a＋21＝27，解得a＝2，4a－b－1＝4，解得b＝3，c＝0，所以a＝2，b＝3，c＝0　 (2)因为3a＋10b＋c＝3×2＋10×3＋0＝36，36的平方根为±6.所以3a＋10b＋c的平方根为±6 【例2】若＋＝0，求x2022＋y2023的值． 分析：由题意可知x＋1＝0，y2－1＝0，分别求出x，y，再代入求值，注意分两种情况． 解：∵＋＝0，且≥0，≥0，∴＝0，＝0，∴x＋1＝0，y2－1＝0，∴x＝－1，y＝±1，当x＝－1，y＝1时，x2022＋y2023＝(－1)2022＋12023＝1＋1＝2；当x＝－1，y＝－1时，x2022＋y2023＝(－1)2022＋(－1)2023＝1＋(－1)＝0，∴x2022＋y2023的值为2或0 【对应训练】 3．已知y＝＋＋5，求x＋y的值． 解：由题意可得x－8≥0，且8－x≥0，∴x＝8.当x＝8时，y＝5，∴x＋y＝13 4．(1)(云南中考)已知a，b都是实数．若＋(b－2)2＝0，则a－b＝____； 【答案】－3 (2)已知－(b－1)＝0，且a，b为实数，则a2023－b2022的值是多少？ 解：(2)∵－(b－1)＝0，∴＋(1－b)＝0，∵1－b≥0，∴1＋a＝0，1－b＝0，解得a＝－1，b＝1，∴a2023－b2022＝(－1)2023－12022＝－1－1＝－2.即a2023－b2022的值是－2 二、实数的运算 【例3】计算： (1)(2022·夏邑期中)＋|2－|－； 解：原式＝＋－2－＝＋－2＋＝＋ (2)(2022·夏邑期中)(－)2×＋＋. 解：原式＝6×－3＋10＝3－3＋10＝10 【对应训练】 5．计算： (1)|－|－|＋|； 解：原式＝(－)－(＋)＝－2 (2)＋－＋|－2|＋2. 解：原式＝0.2－2－＋2－＋2＝－0.3＋ 6．已知(x－12)2＝169，(y－1)3＝－0.125，求－－的值． 解：依题意得x－12＝±13，∴x＝25