第28章 锐角三角函数 单元测试卷 2022—2023学年人教版数学九年级下册

人教新版九年级上册《第28章锐角三角函数》单元测试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在中，，，，则的值是(    ) A. B. C. D. 2. 在正方形网格中，的位置如图所示，则的值是(    ) A. B. C. D. 3. 在中，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 4. 的值等于(    ) A. B. C. D. 5. 在直角中，，，，求为(    ) A. B. C. D. 6. 若菱形的周长为，高为，则菱形两邻角的度数之比为(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 7. 在中，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，一枚运载火箭从地面处发射，雷达站与发射点距离，当火箭到达点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为(    ) A. B. C. D. 9. 如图是某数学兴趣小组开展的课外探究活动，探究目的：测量小河两岸的距离探究过程：在河两岸选取相对的两点、，在小河边取的垂线上的一点，测得米，，则小河宽等于(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高约为(    ) 参考数据：，， A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 中，，斜边上的中线，，则 ______ ． 12. 在中，，，，则为______度． 13. 如图，中，，，，则          ． 14. 小明沿着坡度为：的直路向上走了，则小明沿垂直方向升高了           15. 如图，身高的小丽用一个两锐角分别为和的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为，那么这棵树高为其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高 ______ ． 16. 如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度为，引桥的坡角为，则引桥的水平距离的长是          精确到 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 17. 计算：． 18. 计算：． 四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 在如图所示的中，求的正弦值． 20. 本小题分 如图，在中，是上的高，，，求的长和的值． 21. 本小题分  在中，已知，，，解这个直角三角形． 22. 本小题分 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上． 求的度数； 已知在灯塔的周围海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ 23. 本小题分 北京时间年月日时分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆．为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为的励志条幅即小亮同学想知道条幅的底端到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点处，在点正上方点处测得条幅顶端的仰角为，然后向教学楼条幅方向前行到达点处楼底部点与点，在一条直线上，在点正上方点处测得条幅底端的仰角为，若，均为即四边形为矩形，请你帮助小亮计算条幅底端到地面的距离的长度．结果精确到参考数据：，， 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：如图所示： ，，， ， ． 故选：． 直接利用勾股定理得出的长，再利用锐角三角函数得出答案． 此题主要考查了锐角三角函数关系，正确掌握边角关系是解题关键． 2.【答案】  【解析】解：由图可得，． 故选D． 此题可以根据“角的正切值对边邻边”求解即可． 本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解正切值的含义是解决此题的关键． 3.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了三角形函数的定义：在三角形三角形中，一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值；这个锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．也考查了勾股定理． 根据正切的定义得到，于是可设，则，根据勾股定理计算出，然后利用余弦的定义求解． 【解答】 解：如图， ， 设，则， ， ． 故选D．   4.【答案】  【解析】解：． 故选：． 根据特殊角的三角函数值直接解答即可． 此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容，要注意积累． 5.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查锐角三角函数，勾股定理，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是正确解答的前提． 根据锐角三角函数的定义以及勾股定理进行计算即可． 【解答】 解：在直角中，，，， ， ， ， 故选：．   6.【答案】  【解析】解：如图，为菱形的高，， 菱形的周长为，