第27章相似 单元测试卷 2022—2023学年人教版数学九年级下册

人教新版九年级下册《第27章相似》单元测试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各组图形相似的是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，是边上一点，添加一个条件后，仍不能使∽的是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在中两条中线、相交于点，记的面积为，的面积为，则：(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 5. 如图，∽，若，，，则的长是(    ) A. B. C. D. 6. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的(    ) A. 图形的平移 B. 图形的旋转 C. 图形的轴对称 D. 图形的相似 7. 如图，表示一个窗户的高，和表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离米，已知某一时刻在地面的影长米，在地面的影长米，则(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点，再在河的这一边选点和点，使得，然后再在河岸上选点，使得，设与交于点，如图所示，测得米，米，米，那么这条河的大致宽度是(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图，在直角坐标系中，的顶点为，，以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，与位似，点为位似中心．已知：：，则与的面积比为(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感．如图，某女士身高是，下半身长与身高的比值是，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为          精确到 12. 如图，将的三边分别扩大一倍得到，它们是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标是          ． 13. 下图为一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为，踏板长为，支撑点到踏脚的距离为，现在踏脚着地，则捣头点距地面           14. 若一个三角形的各边长扩大为原来的倍，则此三角形的面积扩大为原来的           倍 15. 已知：如图，点在边上，若           时，则∽． 16. 如图，为了测量水塘边， 两点之间的距离，在可以看到，的点处，取， 延长线上的，两点，使得若测得，，，则， 两点间的距离为________． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 17. 如图，平分，且，点为上一点． 求证：∽． 若，，，，求的长． 18. 如图所示，在距树米的地面上平放一面镜子，人退后到距镜子米的处，在镜子里恰巧看见树顶，若人眼距地面米． 求树高； 和是位似图形吗？若是，请指出位似中心；若不是，请说明理由． 四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 如图，在中，点在边上，且，已知，． 求的度数； 我们把有一个内角等于的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比或者底边长与腰长的比等于黄金比． 写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由； 求的长； 20. 本小题分 如图，利用标杆测量楼高，点，，在同一直线上，，，垂足分别为，若测得，，，楼高是多少？ 21. 本小题分 已知：如图，点在三角形的边上，交于点，，点在上，且． 求证：； ∽． 22. 本小题分 为防水患，在水库上游修筑了防洪堤，其截面为如图所示的梯形．堤的上底和堤高都是，其中． 求证：∽； 如果，求堤的下底的长． 23. 本小题分 如果两个一次函数和满足，，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”如图，已知函数的图象与轴、轴分别交于、两点，一次函数与是“平行一次函数”． 若函数的图象过点，求的值 若函数的图象与两坐标轴围成的三角形和构成位似图形，位似中心为原点，位似比为，求函数的表达式． 答案和解析 1.【答案】  【解析】 【分析】 根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案． 本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出． 【解答】 解：、形状不同，大小不同，不符合相似定义，故错误； B、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故正确； C、形状不同，不符合相似定义，故错误； D、形状不同，不符合相似定义，故错误． 故选B．   2.【答案】