2022-2023学年高二物理竞赛课件：同或运算 XNOR电路

同或运算 XNOR电路 同或运算 XNOR电路 A ⊙B 同或逻辑真值表 A B Y 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 相同则“1” 相异则“0” 同或与异或互为逻辑反 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 2.3.1 基本公式 序号 公 式 序号 公 式 10 1′ = 0; 0′= 1 1 0 A = 0 11 1 + A= 1 0-1律 2 1 A = A 12 0 + A = A 自等律 3 A A = A 13 A + A = A 重叠律 4 A A′= 0 14 A + A′ = 1 互补律 5 A B = B A 15 A +B = B + A 互换律 6 A (B C) = (A B) C 16 A + (B +C) = (A + B) + C 结合律 7 A (B +C) = A B + A C 17 A + B C = (A +B)(A +C) 分配律 8 (A B) ′ = A′ + B′ 18 (A+ B) ′ = A′B′ 反演律 （摩根定理） 9 (A ′) ′ = A 还原律 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 公式（17）的证明（公式推演法）： 公式（17）的证明（真值表法）： ABC BC A+BC A+B A+C （A+B）(A+C) 000 0 0 0 0 0 001 0 0 0 1 0 010 0 0 1 0 0 011 1 1 1 1 1 100 0 1 1 1 1 101 0 1 1 1 1 110 0 1 1 1 1 111 1 1 1 1 1 如果等式成立，那么将任何一组变量代入公式两边所得的结果应相等，因此等式两边所对应的真值表也必然相等 公式（8.18）的证明（真值表法）： A B A’ B’ （AB）’ A’+B’ （A+B）’ A’B’ 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.3.2 若干常用公式 一、吸收律 在两个乘积项相加时，若其中一项以另一项为因子，则该项是多余的，可以删去。 A+AB=A----------化简中的吸收法 A+AB=A（1+B）=A·1=A 推广：CD+CDB=CD 在两个乘积项相加时，如果一项取反后是另一项的因子，则此因子是多余的，可以消去。 A+A’B=A+B----------化简中的消因子法 A+A’B=（A+A’）·（A+B） =1·（A+B）=A+B 分配律 在两个乘积项相加时，若它们分别包含B和B’两个因子而其他因子相同时，则两项定能合并，且可将B和B’两个因子消去。 AB+AB’=A----------化简中的并项法 AB+AB’=A·（B+B’）=A·1=A 若两个乘积项中分别包含A和A’两个因子，而这两个乘积项的其余因子组成第三个乘积项时，则第三个乘积项是多余的，可以消去。 AB+A’C+BC=AB+A’C----------化简中的消项法 AB+A’C+BC=AB+A’C+BC（A+A’） =AB+A’C+ABC+A’BC =AB（1+C）+A’C（1+B） =AB+A’C 二、冗余律（冗余定理） 推广：AB+A’C+BCD= AB+A’C 三、异或运算公式 交换律： 结合律： 分配律： 常量、变量异或： 因果互换律：若 则 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.4 逻辑代数的基本定理 2.4.1 代入定理 在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个 逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。 应用举例： A+BC = (A+B)(A+C) A+B(CD) = (A+B)(A+CD) = (A+B)(A+C)(A+D) $