2022-2023学年高二物理竞赛课件：物理电路逻辑代数基础

物理电路逻辑代数基础 2.1 概述 逻辑代数也称布尔代数，它是英国数学家乔治.布尔于1849年提出来的。它是描述事物条件和结果之间逻辑关系的数学方式，是设计分析数字电路的数学工具。 逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。 逻辑代数中的0和1仅代表逻辑变量的两种不同状态，本身既无数值含义也无大小关系； 通常1表示条件具备或结果发生，0表示条件不具备或结果不发生。 逻辑运算：两个表示不同逻辑状态的二进制数码之间按照某一种因果关系进行的运算。 逻辑是指事物间的因果关系，逻辑运算的数学基础就是逻辑代数。 事物的逻辑状态不止两种，可以用多种变量的不同状态组合来表示多种状态，处理复杂的逻辑问题。 2.2 逻辑代数中的三种基本运算 与（AND） 或（OR） 非（NOT） 以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开； 以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮； 三种电路的因果关系不同： 1、与运算（逻辑乘）AND 条件同时具备，结果发生 逻辑表达式：Y=A·B=AB VHDL描述方式：Y <= A AND B 与门图形符号： A B Y 电源 A B Y=A·B 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 与运算真值表： 有“0”则“0” 全“1”则“1” 2、或运算（逻辑加）OR 条件之一具备，结果发生 逻辑表达式：Y= A+B VHDL描述方式：Y <= A OR B 或门图形符号： 或运算真值表： 有“1”则“1” 全“0”则“0” A B Y=A+B 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 A Y 电源 B 3、非运算（逻辑反）NOT 条件不具备，结果发生 逻辑表达式： VHDL描述方式：Y <= NOT A 非门图形符号： 非运算真值表： A 0 1 1 0 Y A 电源 表2-1-12 楼道灯开关状态表和真值表 A B P 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 开关 A 灯 c d b d b c a a 亮 灭 灭 亮 (a) (b) 开关 B a b c d A B ～ 楼道灯开关示意图 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 几种常用的复合逻辑运算 1、与非运算 NAND VHDL描述方式：Y<=A nand B 两输入变量与非逻辑真值表 A B Y 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 有“0”则“1” 全“1”则“0” 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2、或非运算 NOR VHDL描述方式：Y<=A nor B 两输入变量或非逻辑真值表 A B Y 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 有“1”则“0” 全“0”则“1” 3、与或非运算 AND-OR-NOT 2-2输入变量与或非逻辑真值表 A B Y 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 C 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 4、异或运算 XOR 异或逻辑真值表 A B Y 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 相异则“1” 相同则“0” 奇数“1”异或=“1” 偶数“1”异或=“0” 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 $