2023年广东省深圳市南山区南外集团桃源中学中学数学三模试卷

南山区南外集团桃源中学2023年中学数学三模试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．cos60°的值等于（　　） A． B． C． D． 2．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3． 下列计算错误的是（　　） A．a·a＝a2 B．2a＋a＝3a C．（a3）2＝a5 D．a3÷a－1＝a4 4． 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（　　） A．15个 B．20个 C．30个 D．35个 5． 如图，点A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOB＝76°，则∠C的度数为（　　） A．76° B．38° C．24° D．33° 6． 把二次函数y＝x2＋2x＋1先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，新二次函数表达式变为（　　） A．y＝（x＋3）2＋2 B．y＝（x－1）2＋2 C．y＝（x－1）2＋1 D．y＝（x＋3）2－1 7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（　　） A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AD＝AB D．AC平分∠DAB 8．如图，扇形AOB中，半径OA＝2，∠AOB＝120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（　　） A．－2 B．－2 C．－ D．－ 9．已知y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则y＝ax＋b和y＝的图象为（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（　　） A．3 B．4 C．4.8 D．5 二、填空题（每题3分，共15分） 11．抛物线y＝2（x－3）2＋1的顶点坐标是 　 　． 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝　 　． 13．图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，AD和CB相交于点O，点A、B之间的距离为1.2米，AB∥CD，根据图②中的数据可得C、D之间的距离为 　 　米． 14．如图，点A，C为函数图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为时，k的值为 　 　． 15．如图，在矩形ABCD中，点E为BC上一点，EB＝8，AB＝4，连接AE，将△ABE沿AE所在的直线翻折，得到△AB'E，B'E交AD于点F，将△AB'E沿B'E所在的直线翻折，得到△A'B'E，A'E交AD于点G，的值为 　 　． 三．解答题（共8小题） 16．（5分）计算：． 17．（6分）先化简，再求值：（）÷，在－2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值． 18．（8分）11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图： （1）三本以上的x值为　 　，参加调查的总人数为　 　，补全统计图； （2）三本以上的圆心角为　 　． （3）全市有6.7万学生，三本以上有　 　人． 19．（8分）抖音直播购物逐渐走进了人们的生活．为提高我县特产红富士苹果的影响力，某电商在抖音平台上对我县红富士苹果进行直播销售．已知苹果的成本价为6元/千克，如果按10元/千克销售，每天可卖出160千克．通过调查发现，每千克苹果售价增加1元，日销售量减少20千克． （1）为保证每天利润为700元，商家想尽快销售完库存，每千克售价应为多少元？ （2）售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大是多少？ 20．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点F，过C点作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，且EB＝ED． （1）求证：BE为⊙O的切线； （2）若AF＝2，tanA＝2，求BE的长． 21．（10分）在平面直角坐标系中，若两点的横坐标不相等，纵坐标互为相反数，则称这两点关于x轴斜对称．其中一点叫做另一点关于x轴的斜对称点．如：点（－4，2），（1，－2）关于x轴斜对称．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，1）． （1）下列各点中，与点A关于x轴斜对称的是 　 　（只填序号）； ①（3，－1），②（－2，1），③（2，－1），④（－1，－1）． （