专题05 概率统计大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（文科）（陕西专用）

专题05 概率统计大题综合（文科）（陕西专用） 一、解答题 1．（2023·陕西西安·校联考一模）猜灯迷是我国一种民俗娱乐活动，某社区在元宵节当天举行了猜灯谜活动，工作人员给每位答题人提供了5道灯谜题目，答题人从中随机选取2道灯迷题目作答，若2道灯谜题目全答对，答题人便可获得奖品. (1)若甲只能答对工作人员所提供的5道题中的2道，求甲能获得类品的概率； (2)若甲不能获得奖品的概率为，求甲能答对所提供灯谜题目的数量. 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据古典概型公式计算即可； （2）根据对立事件概率和为1，由甲不能获得奖品的概率求出甲能获得奖品的概率，再求出答对的题目数量. 【详解】（1）设工作人员提供的5道灯谜题目为，，，，，甲能答对的题目为，. 从这5道题目中随机选取2道，总的事件有，，，，，，，，，，共10种情况， 甲2道题目全答对的事件有这1种情况，故甲能获得奖品的概率为. （2）因为甲不能获得奖品的概率为，所以甲能获得奖品的概率为. 设甲能答对所提供灯谜题目的数量为，由（1）可知，. 若，不妨设甲能答对的题目为，，， 则甲2道题目全答对的事件有，，，共3种情况， 甲能获得奖品的概率为，符合题意， 故甲能答对所提供灯谜题目的数量为3. 2．（2023·陕西·统考二模）对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，产品长度在区间上的为一等品，在区间和区间上的为二等品，在区间和上的为三等品． (1)用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，求其为二等品的概率； (2)已知检测结果为一等品的有6件，现随机从三等品中有放回地连续取两次，每次取1件，求取出的2件产品中恰有1件的长度在区间上的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由频率分布直方图可得检测结果在区间和区间上的频率/组距，继而可得结果； （2）由检测结果为一等品的数量可得抽检的总数，从而得出三等品的数量，再根据古典概型计算即可. 【详解】（1）由频率分布直方图可得：检测结果在区间上的频率/组距为：，所以检测结果在区间和区间上的频率为：，用频率估计概率，故二等品的概率为：0.45； （2）由频率分布直方图可得：检测一等品的概率为，而抽检件数为6，故抽检总数为. 故检测长度在区间和上的数量分别为：，， 所以取出的2件产品中恰有1件的长度在区间上的概率. 3．（2023·陕西榆林·统考模拟预测）电影《中国乒乓之绝地反击》讲述了中国乒乓男团在1995年天津世乒赛绝地反击、重回巅峰的故事．该片致敬国球，重温历史瞬间，再现自我博弈与家国情怀．某电影平台为了解观众对该影片的感受，从所有参评的观众中随机抽取男､女观众各200人进行调查，其中的男观众200人中有120人给了“赞一个”的评价，女观众200人中有90人给了“赞一个”的评价． (1)把下面列联表补充完整，并判断是否有的把握认为对该影片的评价与性别有关； 性别 评价结果 合计 赞一个 一般 男 120 200 女 90 合计 (2)从随机抽取的400人中所有给出“赞一个”的观众中按性别采用分层抽样的方法随机抽取7人参加宣传活动，为了方便活动，现从7人中随机选出2人作为组长，求所选出的2人是不同性别的概率． 参考公式：，其中． 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)列联表见解析，有 (2) 【分析】（1）根据题意完成列联表，再计算出与比较即可得出判断； （2）首先求出分层抽样的样本中男观众和女观众的人数，列举出从7人中抽取2人包含的基本事件，再分析出不同性别的基本事件，根据古典概型计算公式，计算即可． 【详解】（1）列联表补充完整如下： 性别 评价结果 合计 赞一个 一般 男 120 80 200 女 90 110 200 合计 210 190 400 因为， 所以有的把握认为对该影片的评价与性别有关． （2）采用分层抽样的方法从男观众给出“赞一个”者中抽取人，记作； 从女观众给出“赞一个”者中抽取人，记作， 所以从7人中抽取2人包含的基本事件有，，共21个， 其中不同性别的基本事件有，共12个， 所以所求概率． 4．（2023·陕西西安·统考三模）为提升学生实践能力和创新能力，某校在高一，高二年级开设“航空模型制作"选修课程．为考察课程开设情况，学校从两个年级选修该课程的学生中各随机抽取20名同学分别制作一件航空模型．并根据每位同学作品得分绘制了如图所示的茎叶图．若作品得分不低于80，评定为“优良”，否则评