专题21 双星、多星模型 卫星的变轨【金牌提升】2023年新高二物理暑假查漏补缺（全国通用）

专题21 双星、多星模型 卫星的变轨 一．双星模型：如图所示，宇宙中两个靠得比较近的天体，不考虑其他天体的引力作用，在彼此间的万有引力作用下绕其连线上的某固定点做匀速圆周运动，称为“双星”模型。 1.两个星体各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2 2.两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2 3.两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L 4.由m1ωr1＝m2ωr2 得：两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝ 5.双星的总质量与周期的关系： 对m1：G＝m1r1① 对m2：G＝m2r2② 又r1＋r2＝L③ 由①②③可得双星的总质量与周期的关系：m1＋m2＝ 推论： ＝kM总 二．多星模型：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同． 1.三星模型： ☞直线型三星系统：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)． ☞三角形型三星系统：三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上，均绕中心O点做匀速圆周运动(如图乙所示)． 2.四星模型： ☞正方形四星系统：四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动 (如图丙所示)． ☞三角形型四星系统：三颗星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)． 三．卫星的变轨 1．卫星轨道的渐变：如果由于开启或关闭发动机或空气阻力作用使卫星速度突然改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行： ☞当卫星的速度突然增加时，G<m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v＝可知其运行速度比原轨道时小。 ☞卫星的速度突然减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v＝可知其运行速度比原轨道时大。 卫星的发射和回收就是利用这一原理。 2．卫星轨道的突变： ①下图为发射同步卫星的变轨过程： 先将卫星发射到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1。变轨时在P点加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ，卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入预定轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。 ②变轨问题中加速度、速度、周期的比较 ☞加速度的比较：根据G＝ma（r是M、m之间的距离），经过不同轨道相交的同一点时r相同，所以加速度相等；r越大的位置加速度越小. ☞速度的比较：两轨道的交点处必须经过加速才能由内轨道进入外轨道，所以交点处外轨道的速度大于内轨道的速度；在椭圆轨道运动时，如果由近地点向远地点运动速度减小，如果由远地点向近地点运动速度增大；不同的圆轨道运动时低轨道速度大于高轨道速度. ☞不同轨道周期的比较：根据开普勒第三定律＝k比较（对椭圆轨道r是半长轴，对圆轨道r是半径），因为外轨道的r大于内轨道所以外轨道周期大于内轨道周期，即T1＜T2＜T3. 3.航天飞机与宇宙空间站的“对接”：本质仍是卫星的变轨运行问题，要成功“对接”，必须让航天飞机在较低轨道上加速，通过速度v的增大→做离心运动→轨道半径r增大→升高轨道的系列变速，从而完成航天飞机与宇宙空间站的成功对接。 ①低轨道飞船与高轨道空间站对接 如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。 ②同一轨道飞船与空间站对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。 1．科学家发现，距离地球2764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向。假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成。这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则（　　）      A．因为，所以 B．两恒星做圆周运动的周期为 C．恒星A做圆周运动需要的向心力大于恒星B做圆周运动需要的向心力 D．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星A的角速度缓慢减小 【答案】B 【解析】A．设A、B两颗星体的轨道半径分别为、，双星之间的万有引力提供向心力，则有 两式联立得 由于，即， 所以有 故A错误； BD．由题可知 结合前两式可得两颗星的周期为 若m缓慢增大，其他量不变，可知周期T变小；由可知，角