8.3.1 分类变量与列联表学案-2022-2023学年高中数学选择性必修第三册人教A版-第八章成对数据的统计分析

选择性必修第三册人教a版 第八章成对数据的统计分析 8.3列联表与独立性检验 8.3 列联表与独立性检验 8.3.1 分类变量与列联表 目标要求 1. 结合具体实例，了解分类变量的含义和2×2列联表及等高堆积图； 2. 能够区别分类变量和数值变量的区别，掌握列出2×2列联表的步骤； 3. 通过理解相关概念培养数学抽象素养，通过2×2列联表，提高数据分析和数学运算的核心素养. 导语 世界无烟日（World No Tobacco Day），是世界卫生组织在1987年创立的，第一个世界无烟日是1988年4月7日，自1989年起，世界无烟日改为每年的5月31日。为什么将世界无烟日改为5月 31日呢？是因为第二天是国际儿童节，希望下一代免受烟草危害。2023年是第36个世界无烟日。 世界无烟日的意义是宣扬不吸烟的观念。而每年皆会有一个中心主题。 2019年世界无烟日的重点是“烟草和肺部健康” 思考：吸烟是否会增加患肺癌的风险？怎样用数学知识说明呢？ 新知探索 探究一 分类变量 1.分类变量的定义：一种特殊的随机变量,以区别不同的 或 。 例如：（1）对于性别变量,其取值为 和 两种. （2）对于吸烟变量,其取值为 和 两种. （3）是否患肺癌、宗教信仰、国籍等等都属于分类变量 2. 体重、身高、温度、考试成绩等等这些变量属于 数值变量 。 3. 思考：分类变量与数值变量之间的区别是什么？数值变量：其取值为 ；其大小和运算都有实际含义. 分类变量：其取值可以用 来表示；但这些数值只作为 使用，用来表示不同的类别；并没有通常的大小和 意义。 例如,学生所在的班级可以用1,2,3等表示 · 变量 探究二 2×2列联表 X Y 合计 Y=0 Y=1 X=0 a b a+b X=1 c d c+d 合计 a+c b+d a+b+c+d (1) 如上表这样，列出两个分类变量的 表，称为列联表。 特别地，两个变量都只有 结果，这样的列联表叫【2×2列联表】 (2) 2×2列联包含了X和Y的如下信息: 最后一行的前两个数分别是事件{Y=0}和{Y=1}中样本点的 ; 最后一列的前两个数分别是事件{X=0}和{X=1}中样本点的个数 ; 中间的 个格中的数是表格的核心部分, 给出了事件{X=x, Y=y}(x, y=0, 1)中样本点的个数; 右下角格中的数是样本空间中样本点的 . 【举例】 为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，其中，不吸烟的7817人中42人患肺癌，吸烟的2148人中91人患肺癌，试分析吸烟是否对患肺癌有影响． 分析过程： （1）定义分类变量X和Y如下： （2）列出关于分类变量X和Y的2×2列联表，如下： 不患肺癌（Y=0） 患肺癌（Y=1） 合计 不吸烟（X=0） 吸烟(X=1) 合计 思考：如何判断两个分类变量之间是否具有关联性呢？ 方法1——由频率估计概率 通过对样本的每个分类变量的不同类别事件发生的 大小进行比较来分析分类变量之间是否有关联关系. 一般其值相差越 ，分类变量有关系的可能性越大。 在不吸烟者中患肺癌的比率是 在吸烟者中患肺癌的比率是 结论： 方法2——借助条件概率 利用已知数据分别来计算两个条件概率并进行比较。 计算过程： 结论： 方法3——借助等高堆积条形图 意义：能够直观地反映出两个分类变量间是否相互影响。 结论： 典例剖析 题型一 等高堆积条形图的理解 例1．下列关于等高条形图的叙述正确的是(　 ) A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系 B．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小 C．从等高条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系 D．以上说法都不对 变式训练 如图是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图，从图中可以看出该地区的中学生(　　) A．性别