精品解析：2023年湖北省黄石市第十四中学教育集团中考模拟数学试题

黄石十四中教育集团2022-2023学年度下学期九年级5月月考 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2023 C. D. 2. 下列数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 卡西尼卵形线 C. 赵爽弦图 D. 费马螺线 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 使得函数有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 6. 某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋尺码 销售量双 则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在中，．用尺规作图的方法作出直角三角形斜边上的中线，那么下列作法一定正确的是（ ） A B. C D. 8. 如图，在中，，顶点的坐标为，是上一动点，将点绕点逆时针旋转90°，当点的对应点落在边上时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，是的弦，劣弧沿弦翻折恰好经过点O，交于点D，连接，若，，则的半径长是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线（a，c是常数且）经过点．下列四个结论：①该抛物线一定经过；②；③点在抛物线上，且，则④若是方程的两个根，其中，则其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，共28.0分） 11 计算：___________． 12. 因式分解：_____． 13. 据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10760000 人，总量和增量均为近年之最．将10760000用科学记数法表示为______________． 14. 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6，以C为圆心，以AC的长为半径作弧，交AB于点D，交BC于点E，则图中阴影部分的面积是_____________；（结果保留） 15. 若关于x的不等式组的解集为x<2，则a的取值范围是_______. 16. 一名高山滑雪运动员沿着斜坡滑行，他在点D处相对大树顶端A的仰角为，从D点再滑行米到达坡底的C点，在点C处相对树顶端A的仰角为，若斜坡的坡比为（点E，C，B在同一水平线上），则大树的高度___________米（结果保留根号）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为______． 18. 如图，已知以为直径的，C为弧的中点，P为弧上任意一点，，交于D，连接，若，则的最小值为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共62.0分） 19. 化简求值：，其中． 20. 如图，，垂足分别为D，E． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有 人，补全条形统计图． （2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？ （3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率． 22. 若是一元二次方程（为常数）的两个根，则，．这个定理叫做书达定理． 如：是方程的两个根，则、 已知：M、N是方程的两根，记；， （1）__________， __________；（直接写出答案） （2）当且为整数时，猜想之间有何关系？并证明． （3）利用（2）猜想求的值． 23. 夏季即将到来，为满足大众需要，雪糕店推出了新款盒装雪糕（分A、B两种，不可拆开售卖）共50盒，两款雪糕的成本均为15元/盒，假设购进的所有雪糕均全部售出，且两款雪糕的销量均为正整数． 设A雪糕销售单价为x元（，x为整数），所获总利润为y（单位：元），已知当销售单价时，A雪糕的销量为40盒，在此基础之上，x每增加1元，销量就会减少2盒．B雪糕的销售单价恒为30元，设卖出B雪糕所获总利润s（单位：元） （1）用含x的代数式表示下列各量： ①卖出