八 分数的大小比较～九 因数和倍数的应用-【训练达人】2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）福建

小学数学五年级上册 分数的大小比较 典例讲解了 比较88S828的大小， 【思路分析】本题运用了观察法、逆向思考法。由于分子、分母都是四位数，无论是分子 还是分母的最小公倍数都很大，但是我们发现这三个分数的共同特点是分子都比分母 小1，并里8品80分别比1小s对而6>>片以 1、1、1 201720182019 201820192020° 【规范解答】1 20171 20182018 120181 20192019 10 因为2018>2019>2020·所以819<20182019. 1 1 201820192020 举一反三 1.比较06号器8码的大小 2.比较器和号 878787的大小. 3比较品和册的大小。 14 培优提分训练 因数和倍数的应用 典例讲解1 有3根绳子，长度分别是15m、24m和18m,王师傅要把它们剪成长度相等的且是整数 的小段，没有剩余，每小段最长是多少米？一共可以剪成多少段？ 【思路分析】本题运用了转化法、短除法。要剪成长度相等的且是整数的小段，没有剩 余，可以把问题转化成求15,24,18的公因数问题，每小段最长是多少米，就是求15,24， 18的最大公因数。 【规范解答】3152418 586 得到15,24,18的最大公因数是3，所以每小段最长是3m。 15m可以剪成的段数：15÷3=5（段） 24m可以剪成的段数：24÷3=8（段） 18m可以剪成的段数：18÷3=6（段） 一共可以剪成：5+8+6=19（段） 答：每小段最长是3m,一共可以剪成19段。 举一反三1 1.有320个苹果、240个橘子、200个梨，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物（即 每份中苹果、橘子、梨的数量分别相同)？在每份礼物中，苹果、橘子、梨各有多少个？ 2.老师买来33本笔记本和52支中性笔，作为奖品奖给进步之星，结果笔记本剩下1本，中 性笔剩下4支，你知道被评为进步之星的同学最多有多少人吗？每人奖励笔记本和中性 笔各多少？ D15 小学数学五年级上册 于2个三角形ABD的面积，即平行四边形 :2.【思路分析】本题运用割补法、和差法解决问 ABCD的面积是2×60=120(cm2). 题。方法一：①首先，根据条件可求得长方形 【规范解答】3×5=15(cm) 的面积为18×10=180(cm):②观察图形可 4×15=60(cm2) 知：长方形的面积=阴影部分的面积十空白部 2×60=120(cm) 分的面积=180(cm):③根据条件可知：阴影 答：平行四边形ABCD的面积是120cm. 部分的面积一空白部分的面积=34(cm)。所 2.【思路分析】连接CE(如图)，因为AE= 以，根据“和差问题”的规律可求出阴影部分的 面积为(180+34)÷2=107(cm)。 3AB,所以BE=2AB,S△E=S△AxX2。又 方法二：考虑条件“阴影部分的面积比空白 因为BD=2BC,所以S么mE=S△xxX2= 部分的面积大34cm”中多出的部分。按如 S△ArX4=4(cm)。 图的方法进行分割： 18 cm 18 cm 【规范解答】1×2=2(cm) 右图中的阴影长方形的面积就等于34cm。 2×2=4(cm2) 由此可求出阴影长方形的宽等于34÷10= 答：三角形BDE的面积是4cm。 3.4(cm)。则要求的阴影部分的面积为(3.4+ 举一反三3 18)×10÷2=107(cm)。 1.【思路分析】本题采用割补法解决问题。首 【规范解答】 先根据已知BE=DE,直角等条件，把四边 方法一：(180十34)÷2=107(cm2) 形BCDE补全成一个正方形，如图所示： 方法二：34÷10=3.4(cm) (3.4+18)×10÷2=107(cm2) 答：阴影部分的面积为107cm。 分数的大小比较 由已知条件可以得到三角形DFC和三角形 举一反三 ADE的面积相等，可以根据正方形的面积 1.【思路分析】这几个分数的分子、分母都较 倒推出正方形的边长，进而解决问题。 大，利用“通分”与“交叉相乘”都很难。仔细 【规范解答】将BC延长，过点D作DF垂 观察发现，分子与分母比较接近，并且它们 直于BC的延长线交于点F,得到正方形 的差都是111，我们可以借助一个标准数 DEBF。其中三角形DCF与三角形DAE “1”,分别减去这几个分数，即： 形状大小完全相同。 1-4456.111 2234111 45674567 23452345 S网边形想D=SE方后深F=16cm 6678111 所以正方形DEBF的边长为4cm。 1 67896789 S网边后pe=(4+2)×4÷2=12(cm) 根据分子相同，分母越大，分数越小进行比 答：四边形BCDE的面积是12cm, 较，进而求出原分数的大小。 28D 答案详析