五 分解质因数～七 多边形的面积-【训练达人】2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）福建

培优提分训练围 五 分解质因数 典例讲解了 有四名学生的年龄恰好是四个连续的自然数，他们的年龄之积是5040，他们的年龄之和 是多少？ 【思路分析】本题运用分解质因数法。因为年龄是四个连续的自然数，所以5040必然包 括四个自然数所有的质因数。将5040分解质因数是5040=2×2×2×2×3×3×5×7， 再把这些质因数凑成四个连续自然数的乘积，即5040=7×8×9×10。 【规范解答】5040=2×2×2×2×3×3×5×7=7×8×9×10 7+8+9+10=34 答：他们的年龄之和为34。 举一反三 1.一只盒内共有120个棋子，如果不一次全部拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的 个数要相等，最后一次正好拿完。那么，共有多少种不同的拿法？ 2.春天到了，赵老师带领本班学生上山植树，他们共植树175棵，而且每人植树的棵数都 相等。如果学生恰好可以平均分成三组，一共有多少名学生参加植树？（每人植树的棵 数不超过20棵) 3.随意写一个三位数，接着在后面把这个三位数再写一遍，组成形如abeabe这样的六位 数，这样的六位数是不是7、11或13的倍数？为什么？ bDp9 小学数学五年级上册 倍数特征的应用 典例讲解了 在235后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别是3、4和5的倍数。符合这些条 件的六位数中，最小的一个是多少？ 【思路分析】本题运用了定义法、分析法。①由于5的倍数的特征比较简单，我们应从满 足“5”的倍数的特征开始考虑，并且要使这个数尽可能地小，因此，百位上的数和个位上 的数都应选“0”；②此时，这个六位数的五个数位上的数之和是2十3十5十0十0=10。要 使这个数是3的倍数，那么，这个数的各个数位上的数字之和必须是3的倍数，因此，十 位上可以填“2”“5”或“8”：③我们结合4的倍数的特征，十位上填“5”是不合适的，只能 填“2”或“8”，又要尽量小，十位上只能选择“2”。所以，符合这些条件的六位数中，最小 的一个是235020。 【规范解答】235020 举一反三 1.在973后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数尽 量大，这个六位数是多少？ 2.一个三位数能被3整除，去掉它的末位数字后，所得的两位数是13的倍数。这样的三 位数中，最大是几？ 10D> 培优提分训练川 七 多边形的面积 典例讲解1 如图所示，直线a、b是一组平行线，那么甲、乙的面积谁大a 谁小？ 【思路分析】因为“直线、b是一组平行线”，那么，四边形 D ABDC为一个梯形，很明显，三角形ACD与三角形BCD同底等高，即它们的面积相等。 在这两个三角形中同时减去三角形CDE,剩下的两块面积相等，所以，甲的面积与乙的 一样大。 【规范解答】甲的面积与乙的面积一样大。 举一反三1 1.如图所示，已知大三角形ABC的面积为40cm,是平行四边形DEFC的面积的2倍。 那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 2.AC和BD两条线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知其中两个三角形的 面积，另外两个三角形的面积各是多少？ D 6 cm 12 cm 3.如图是由两个正方形拼成的图形，其中小正方形的边长为8cm,求阴影部分的面积。 D 11 小学数学五年级上册 典例讲解2 如图，在三角形ABC中，点D是AB边的中点，点E是AC边上的三等分点。如果甲的 面积是12cm,那么乙的面积是多少平方厘米？ 【思路分析】本题运用三角形的等积变换法和割补法解决问题。完成此题，我们首先要 把乙这个不规则的图形进行分割，取EC的中点F,连接DF,DC, 就可以得到两个和甲的面积完全相等的三角形；或者由于点E是 AB边上的三等分点，得到EC=2AE,进而得到S△D=2S△DE 2X12=24(cm)。因为点D是AB的中，点，因此DC这条线段把三 B 角形ABC分割成两个面积相等的三角形，这时三角形ADC的面积等于三角形BDC的 面积，进而可求出乙的面积。 【规范解答】12×3=36(cm)12+12+36=60(cm) 答：乙的面积是60cm。 举一反三2 1.在平行四边形ABCD的一角有一个三角形AEF。已知AB=4AF,AD=3AE,三角形 AEF的面积是5cm2,求平行四边形ABCD的面积。 2.如图，三角形ABC的面积为1cm,其中AE=3AB,BD=2BC,三角形BDE的面积是 多少？ 12◆DD 培优提分训练川 典例讲解3 求图中四边形ABCD的面积。（单位：cm) 8 45>B 【思路分析】本题运用割补法解决问题。结合了等腰直角三角形 的性质。如图所示： 延长AD、BC交于点E,可得EA=AB=8cm,DC=CE=2cm, 所以四边形ABCD的面积就是S△AE减去S△KE。 45 B 【规范解答】延长AD、BC交