三 周期问题～四 奇数与偶数-【训练达人】2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）福建

小学数学五年级上册 周期问题 典例讲解 5÷7的商的小数点后第2025位上的数字是几？ 【思路分析】这是一个小数除法的周期问题，一个循环节为一周期。5÷7=0.714285，商 是一个循环小数，循环节由6位数字组成，求第2025位上的数字是几，先求2025位数字包 括多少个循环节，即2025÷6=337（个）…3（位），有337个循环节，再看余数，余数是3， 最后得出小数点后第2025位上的数字与循环节第3位上的数字相同，是4。如图所示： 6位 2024位 0.714285…711285711… -2025位 337×6-2022(位) 2023位 【规范解答】5÷7=0.714285 2025÷6=337(个)…3（位） 答：第2025位上的数字是4。 举一反三 1.天天在计算一道小数除法运算题时，得到的商是一个循环小数0.51203。请你试着回答 下面的问题。 (1)小数点后第300位上的数字是几？ (2)以上小数点后的300个数字的和是多少？ 2.如图，五角星中AB长3cm。一只小蚂蚁由点A开始爬，按ABCDEA…的顺序不断循 环爬行。当小蚂蚁爬了2023cm时，它停在()。其中AB=BC=CD=DE=AE。 A.线段AB上 B.线段BC上 C.线段DE上 D.线段AE上 6pDD 培优提分训练川 奇数与偶数 典例讲解1 下表中有15个数，请选出5个数，使它们的和等于30，能做到吗？为什么？ 3 5 7 1 3 7 9 1 3 5 7 0 【思路分析】本题运用定义法、分析法。如果采用一个一个找、一个一个试、一个一个算 的方法，太麻烦了。最简单的方法是利用奇偶性来解决，因为奇数十奇数=偶数，偶 数十奇数=奇数，偶数十偶数=偶数，故而得到偶数个奇数的和是偶数，奇数个奇数的 和是奇数，偶数个偶数的和是偶数，奇数个偶数的和是偶数。表中15个数全是奇数，且 让我们求5个奇数的和，这个符合奇数个奇数的和是奇数，而题目中让选出5个奇数使 其和为偶数这显然是不可能的。 【规范解答】做不到。因为奇数个奇数的和是奇数，表中15个数全是奇数，所以从中任 选的5个数均是奇数，它们的和仍是奇数，不可能是偶数。而30是偶数，所以做不到。 举一反三1 1.已知a、b、c(a<b<c)是三个连续自然数，其中a是偶数，根据下面的信息判断小红和小 明两人谁的说法正确。 小红：a十1，b+2,c+3这三个数的乘积一定是奇数。 小明：a十1，b+2,c十3这三个数的乘积一定是偶数。 2.在黑板上写出三个非零自然数，然后擦去一个数换成其他两个数的积减1，这样继续操 作下去，最后得到100、200、300。那么，原来写的三个数能否为3、5、7？ bDD7 小学数学五年级上册 典例讲解2 9只杯子全部杯口朝上放着，每次“翻动”其中的4只杯子，能否经过若干次的“翻动”，使 9只杯子的杯口全部朝下？ 【思路分析】本题运用归纳法、推理法和定义法。我们拿一个杯子做实验，看有什么发 现？第一次翻动：朝下：第二次翻动：朝上：第三次翻动：朝下；第四次翻动：朝上…可 以看出：要使一只杯子的杯口朝下，必须翻动奇数次。要使9只杯子的杯口都朝下，翻 动的总次数应该是9个奇数次的和。9个奇数的和仍是奇数，也就是说：只有经过奇数 次翩动，才能使9只杯口都朝下。而每次只能同时翻动4个杯子，无论是奇数个4还是 偶数个4相加，结果都是偶数，因此，翻动的总次数是偶数。奇数不可能等于偶数，这与 前面的分析有矛盾。所以，无论怎么“翻动”，都不能使9只杯子的杯口全部朝下。 【规范解答】无论怎么“翻动”，都不能使9只杯子的杯口全部朝下。 举一反三2 1.一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上。翻动14次后，杯 口朝上还是朝下？为什么？ 2.A、B、C、D、E、F、G七盏灯各自装有开关，开始时都是暗的。一个调皮的小朋友按A到 G,再从A到G的顺序不停地按开关，一共按了1000次。这个时候哪几盏灯是亮的？ 8PDb答案详析 奇数、奇数，故三个数的积一定是奇数，小红 周期问题 的说法是正确的。 举一反三 2.【思路分析】本题运用假设法、定义法。我 1.【思路分析】(1)本题是一个小数除法的周 们知道奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶 期问题，一个循环节为一周期。从题中可以 数，偶数×偶数=偶数，奇数一1=偶数，偶 看出数字的循环节是203，求小数点后第 数一1=奇数。方法一：根据题意进行验证， 300位上的数字是几，也就是计算0.51203 3个奇数进行操作之后，不可能变成3个偶 数，所以原来三个数不能为3、5、7。方法 中数字2后面的第(300一2)位上的数字，计 二：假设三个数能为3、5、7，然后根据定义 算(300一2)里面有多少个完整的循环节，余 和要求去验证假设是否成立，也就是最后