第9章 第3节 带电粒子在复合场中的运动(教参)-【名师导航】2024年高考物理一轮总复习(新教材新高考)江苏专用

　带电粒子在复合场中的运动 带电粒子在组合场中的运动　 (对应学生用书第238页) 1．组合场 电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。 2．解题的关键 带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，与在磁场中偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。 3．“磁偏转”和“电偏转”的比较 电偏转 磁偏转 偏转条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场(不计重力) 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场(不计重力) 受力情况 只受恒定的电场力F＝Eq 只受大小恒定的洛伦兹力 F＝qvB 运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动 运动轨迹 抛物线 圆弧 求解方法 利用类平抛运动的规律x＝v0t，y＝at2，a＝， tan θ＝ 牛顿第二定律、向心力公式r＝，T＝，t＝ 4.运动过程 磁场与磁场的组合 磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。 [典例1]　如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，宽为d，中间两个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O′点，各区域磁感应强度大小相等。某粒子质量为m、电荷量为＋q，从O沿轴线射入磁场。当入射速度为v0时，粒子从O上方处射出磁场。取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。 (1)求磁感应强度大小B； (2)入射速度为5v0时，求粒子从O运动到O′的时间t； (3)入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场(磁场不重叠)，可使粒子从O运动到O′的时间增加Δt，求Δt的最大值。 [解析]　(1)根据左手定则可知，粒子进入第一个磁场后受到的洛伦兹力的方向向上，粒子从O上方处射出磁场，可知粒子的半径：r0＝ 粒子受到的洛伦兹力提供向心力，则：qv0B＝ 所以：B＝。 (2)当入射速度为5v0时，粒子的半径：r＝＝5r0＝d 设粒子在矩形磁场中偏转的角度为α，则：d＝r·sin α 所以：sin α＝ 则：α＝53° 粒子从第一个矩形磁场区域出来进入第二个磁场区域后，受到的洛伦兹力的方向相反，由运动的对称性可知，粒子出第二个磁场时，运动的方向与初速度的方向相同；粒子在没有磁场的区域内做匀速直线运动，最后在后两个磁场区域的情况与前两个磁场区域的情况相同，运动轨迹如图所示： 粒子在磁场中运动的周期：T＝＝＝ 粒子在一个矩形磁场中运动的时间：t1＝·T＝ 粒子在没有磁场的区域内运动的时间：t2＝ 所以粒子运动的总时间： t＝4t1＋t2＝·。 (3)将中间的两个磁场向中间移动距离x后，粒子出第一个磁场区域后，速度的方向与OO′之间的夹角为α，由几何关系可知，粒子向上的偏移量： y＝2r(1－cos α)＋x·tan α 由于：y≤2d 联立解得：x≤d 即：xm＝d时，粒子在没有磁场的区域内运动的时间最长，则粒子整个过程的运动时间最长。粒子直线运动路程的最大值： sm＝＋(2d－2xm) 则增加的路程的最大值：Δsm＝sm－2d 代入数据可得：Δsm＝d 所以增加的时间的最大值：Δtm＝＝。 [答案]　(1)　(2)·　(3) [跟进训练] (2023·如皋市模拟)如图所示，圆心坐标为(－R,0)、半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直坐标平面，y轴右侧存在磁感应强度大小为0.5B、方向垂直坐标平面的匀强磁场，薄收集板MN位于y轴上－2R到－4R的区间上。PQ是均匀分布的线状电子源，P、Q点的坐标分别为(－2R，－R)、(0，－R)，电子源沿y轴正方向持续发射速率相同的电子，已知电子的质量为m、电荷量为－e，不计电子间的相互作用。 (1)若从PQ中点进入磁场的电子恰好能从y轴左侧打到Q点，求电子的速率v1； (2)若电子的速率v2＝，求电子第1次在圆形匀强磁场区域中运动的最长时间tm； (3)若电子的速率v3＝，求MN能收集到的电子数占发射电子数的比例η。 [解析]　(1)电子在磁场中做匀速圆周运动，画出电子的运动轨迹如图1所示，由几何关系得r1＋r1＝R 根据洛伦兹力提供向心力，得ev1B＝ 联立解得v1＝。 图1 (2)电子在圆形磁场中，有ev2B＝ 则轨迹半径r2＝2R 如图所示，轨迹圆弦长过圆心时运动时间最长，圆心角α＝60° 最长时间tm＝ 电子运动周期T＝ 解得tm＝。 (3)在y轴左侧磁场中，有ev3B＝ 可得r3＝R 在y轴右侧磁场中