第7章 核心素养8 科学思维——带电粒子在电场中运动的综合问题(教参)-【名师导航】2024年高考物理一轮总复习(新教材新高考)江苏专用

(对应学生用书第183页) 1．分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。 2．受力特点：一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。 3．力学规律 (1)动力学规律：牛顿运动定律结合运动学公式。 (2)能量规律：动能定理或能量守恒定律。 4．两个结论 (1)若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。 (2)若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。 [示例]　在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以O为圆心、半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时，速度为零的粒子，自圆周上的C点以速度v0穿出电场，AC与AB的夹角θ＝60°。运动中粒子仅受电场力作用。 (1)求电场强度的大小。 (2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？ (3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？ [解析]　(1)粒子初速度为零，由C点射出电场，故电场方向与AC平行，由A指向C 由几何关系和电场强度的定义知 AC＝R　① F＝qE　② 由动能定理有F·AC＝mv　③ 联立①②③式得E＝。　④ (2) 如图，由几何关系知AC⊥BC，故电场中的等势线与BC平行。作与BC平行的直线与圆相切于D点，与AC的延长线交于P点，则自D点从圆周上穿出的粒子的动能增量最大。 由几何关系知∠PAD＝30°， AP＝R，DP＝R　⑤ 设粒子以速度v1进入电场时动能增量最大，在电场中运动的时间为t1。粒子在AC方向做加速度为a的匀加速运动，运动的距离等于AP；在垂直于AC的方向上做匀速运动，运动的距离等于DP。 由牛顿第二定律和运动学公式有 F＝ma　⑥ AP＝at　⑦ DP＝v1t1　⑧ 联立②④⑤⑥⑦⑧式得v1＝v0。　⑨ (3)设粒子以速度v进入电场时，在电场中运动的时间为t。以A为原点，粒子进入电场的方向为x轴正方向，电场方向为y轴正方向建立直角坐标系。 由运动学公式有 y＝at2　⑩ x＝vt　⑪ 粒子离开电场的位置在圆周上，有 2＋2＝R2　⑫ 粒子在电场中运动时，其x轴方向的动量不变，y轴方向的初始动量为零。设穿过电场前后动量变化量的大小为mv0的粒子，离开电场时其y轴方向的速度分量为v2，由题给条件及运动学公式有 mv2＝mv0＝mat　⑬ 联立②④⑥⑩⑪⑫⑬式得v＝0　⑭ 和v＝v0　⑮ 另解：由题意知，初速度为0时，动量增量的大小为mv0，此即问题的一个解。自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子，沿y轴方向位移相等时，所用时间都相同。因此，不同粒子运动到线段CB上时，动量变化都相同，自B点射出电场的粒子，其动量变化量也为mv0，由几何关系及运动学规律可得，此时入射速率v＝v0。 [答案]　(1)　(2)v0　(3)0或v0 [即时训练] 1.(2023·南京高三开学考试)如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一带电荷量为q＝－2×10－5 C的小球，自倾角为θ＝37°的绝缘斜面顶端A点由静止开始滑下，接着通过半径为R＝0.5 m的绝缘半圆轨道最高点C，已知小球质量为m＝0.5 kg，匀强电场的场强E＝2×105 N/C，小球运动过程中摩擦阻力及空气阻力不计，假设在B点前后小球的速率不变(g取10 m/s2)。求： (1)H至少应为多少； (2)通过调整释放高度使小球到达C点的速度为2 m/s，则小球落回到斜面时的动能是多少。 [解析]　(1)小球恰好过最高点C时有 mg－|q|E＝m 从A到C，由动能定理有 mg(H－2R)－qE(H－2R)＝mv－0 解得H＝1.25 m。 (2)从C点飞出后做类平抛运动有 mg－|q|E＝ma 解得a＝2 m/s2 竖直方向y＝at2 水平方向x＝v′Ct 根据几何关系tan θ＝ 解得t＝0.5 s　y＝0.25 m 从C到落回斜面，由动能定理有 mgy－|q|Ey＝Ek－mv′ 解得Ek＝1.25 J。 [答案]　(1)1.25 m　(2)1.25 J 2．(一题多法)如图甲所示，将一倾角θ＝37°的粗糙绝缘斜面固定在地面上，空间存在一方向沿斜面向上的匀强电场。一质量m＝0.2 kg，带电荷量q＝2.0×10－3 C的小物块从斜面底端静止释放，运动0.1 s后撤去电场，小物块运动的v-t图像如图乙所示(取沿斜面向上为正方向)，g取10 m/s2，sin 37°＝