1.5 全称量词与存在量词（第二课时课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.5.2 全称量词与存在量词的否定 高中数学/人教A版/必修一 知识篇 素养篇 思维篇 1.5.2 全称量词与存在量词的否定 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命 题，这一新命题称为原命题的否定．例如， “56是7的倍数” 的否定为 “56不是7的倍数”， “空集是集合A＝{1,2,3}的真子集”的否定为“空集不是集合A＝{1,2,3}的真子集”． 下面，我们学习利用存在量词对全称量词命题进行否定，以及利用全称量词对存在量词命题进行否定. 比 较与感悟 分 析 写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）∀x∈R,+x≥0 ． 它们与原命题在形式上有什么变化？ (1)的否定: “不是所有的矩形都是平行四边形”， 即 “存在一个矩形不是平行四边形”； (2)的否定： “不是每一个素数都是奇数”， 即“ 存在一个素数不是奇数”； (3)的否定： “不是所有的x∈R,+x≥0 ”， 即 “∃x∈R,+x＜0” 原命题均为全称量词命题，否定后全为存在量词命题. 全称量词的否定 1 全称量词命题： ∀x∈M, p(x) 它 的 否 定： ∃x∈M, ¬p(x) 全称量词命题 存在量词命题 否 定 (1)所有能被３整除的整数都是奇数； (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； (3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. 写出下列全称量词命题的否定： 练一练 (1)否定：存在一个能被３整除的整数不是奇数; (2)否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上; (3)否定：存在x∈Z，x２的个位数字等于3. 比 较与感悟 分 析 写出下列命题的否定： (1)存在一个实数的绝对值是正数； (2)有些平行四边形是菱形； (3)∃x∈R，x2-2x+3=０． 它们与原命题在形式上有什么变化？ (1)的否定: “不存在一个实数，它的绝对值是正数”， 即 “所有实数的绝对值都不是正数”； (2)的否定： “没有一个平行四边形是菱形”， 即“ 每一个平行四边形都不是菱形”； (3)的否定： “不存在x∈R，x2-2x+3=０”， 即 “∀x∈R, x2-2x+3≠０” 原命题均为存在量词命题，否定后全为全称量词命题. 存在量词的否定 1 存在量词命题： ∃x∈M, p(x) 它 的 否 定： ∀x∈M, ¬p(x) 存在量词命题 全称量词命题 否 定 (1)∃x∈R，x+2≤０； (2)有的三角形是等边三角形； (3)有一个偶数是素数． 写出下列存在量词命题的否定： 练一练 (1)否定：∀x∈R，x+2>０; (2)否定：所有的三角形都不是等边三角形; (3)否定：任意一个偶数都不是素数. (原)∀x∈R, x2-2x+3≠０； (否)∃x∈R，x2-2x+3=０. (原)每一个平行四边形都不是菱形； (否)有些平行四边形是菱形. 比 较 与 感 悟 结 论 (原)存在一个实数它的绝对值是正数； (否)所有实数的绝对值都不是正数. 真 假 真 真 假 假 对照以下各组命题及其否定的真假： 　一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 关 键 词 大于 小于 是 都 是 至 少 有 三 个 至 多 有 一 个 存 在 等 于 有 否 定 不大于 (小于等于) 不小于 (大于等于) 不 是 不 都 是 至 多 有 两 个 至 少 有 两 个 不 存 在 不 等 于 无 自然语言中常见的否定词 思维易堵点A 思维易堵点B 疏通易堵点A举例： ①a是 ， b是 ②a 是， b不是 ③a 不是， b是 ④a 不是， b 不是 都是 不都是 都不是 集合A 集合CUA 否 定 A的否定： . 命 题 A：自然数都是正整数； 练一练 疏通易堵点B举例： 归纳： 命题A：至多有n个； A否定： .(n∈N) 0 6 1 7 4 3 2 5 8 0 6 1 7 4 3 2 5 8 至少有三个 至多有两个 至多有一个 至少有两个 M 的否定： . 命 题 M：集合B中至少有5个元素； 练一练 N