1.4 充分条件与必要条件（第一课时课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.4.1 充分条件与必要条件 高中数学/人教A版/必修一 知识篇 素养篇 思维篇 1.4.1 充分条件与必要条件 “地球有水”与“人类生存” 之间具有怎样的关系？ “开关A闭合”与“灯泡C亮” 之间具有怎样的关系？ 感 悟 生 活 条件之间的关系 1 感悟与归纳 结 论 考察下列各组中p与q之间的关系： (1)p: x=1 , q: x2-4x+3=0 (2)p: a2 >4 , q: a >2 (3)p: 两个三角形全等 , q: 两个三角形面积相等 (1)中p能推出q，但q推不出p; (2)中p不能推出q，但q能推出p; (3)中p能推出q，但q推不出p. 充分条件与必要条件 2 基 本 概 念 “若p，则q”为真命题，表示由p可以推出q， 记作: p q 并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件. 如果“若p，则q”为假命题，表示由p不能推出q， 记作:p q 此时，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件. 比如： x=1 是 x2-4x+3=0 的充分条件， 同时，x2-4x+3=0 是 x=1 的必要条件； a2 >4 不是 a >2 的充分条件， 同时， a >2 不是a2 >4的必要条件 举 例 先哲对于“充分”与“必要”的阐释 有之则必然，无之则未必不然 墨子(战国) 充分条件 无之则必不然，有之则未必然 必要条件 墨子(战国) 用通俗语言阐释“充分”与“必要” 有这个条件就够了！ 充分条件 必不可少的条件！ 必要条件 1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些p是q的充分条件？ 练一练 (2)若x, y为无理数，则xy为无理数; (4)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形. (3)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； (1)若x=1，则x2=1; (1)、(3)、(4) 若 ，则这个四边形是平行四边形. 2.请在横线上填写“四边形是平行四边形”的一个充分条件. 练一练 这样的充分条件唯一吗？ 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论的一个充分条件. 结论 3.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些q是p的必要条件？ 练一练 (1)若x>1，则x>2; (3)若四边形为矩形，则四边形为正方形; (4)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (2)若a=b，则ac=bc; 悟方法： 判断q是不是p的必要条件就是判断p是不是q的充分条件 (2)、(4) 若平面内两直线平行，则 . 4.请在横线上填写“平面内两直线平行”的一个必要条件. 练一练 这样的必要条件唯一吗？ 一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论的一个必要条件. 结论 知识篇 素养篇 思维篇 1.4.1 充分条件与必要条件 (1)ab=0 a=0; 1.用符号“ ”或“ ”填空： (3) a=b; (4)ab>0 a>0,且b>0; (5)四边形对角线互相垂直 四边形是菱形; (6)圆C上存在点到直线l的距离等于半径 直线l与圆C相切; (2) a>b; 问 题 方法 核心素养 之 数据分析 + 逻辑推理 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 数或式之间的关系，可先对条件进行等价变形再判断；也可以结合函数图像来判断；几何条件的关系，往往借助于图形判断. 感 悟 与 归 纳 方法总结 核心素养 之 数学抽象 + 数学建模 A B x 图1 Q P 图2 如图1，“x∈A” “x∈B”； “x∈A”是“x∈B”的 条件； (用符号“ ”或“ ”填空) (用“充分”或“必要”填空) 如图2，“x∈P” “x∈Q”； “x∈P”是“x∈Q”的 条件； (用符号“ ”或“ ”填空) (用“充分”或“必要”填空) 当M⊆N时，“x∈M”是“x∈N”的 充分 条件; “x∈N”是“x∈M”的 必要 条件. 问 题 方法 核心素养 之 数据分析 + 逻辑推理 (2)已知p：x-a>0， q：x>1. 若p是q的充分条件，则实 数的取值范围是 ； (3)已知A={x|a+1≤x≤2a+3}, B={x|-1≤x≤4},若x∈A 是x∈B的充分条件，则实数a的取值范围