1.4 充分条件与必要条件（第二课时课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.4.2 充要条件 高中数学/人教A版/必修一 知识篇 素养篇 思维篇 1.4.2 充要条件 知识回顾 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件吗？ (2)若m>2,则m>3; (1)若x=-1，则x2=1; p是q的必要条件吗？ (3)若a2=b2,则=. p:a2=b2, 则q:= p q q p 充要条件 1 p是q的充分条件 p是q的必要条件 p是q的 充 要 条 件 p q表示p q, 且q p 充要条件有时可以改用“当且仅当”来表示 p与q的逻辑关系 2 思考 条件p与条件q之间有几种不同的逻辑关系？ ①若p q ，且qp ，则p是q的充分不必要条件； ②若p q ，且qp ，则p是q的必要不充分条件； ④若p q ，且qp ，则p是q的充要条件. ③若p q ，且qp ，则p是q的即不充分也不必要条件； 练一练 1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件: ⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的_____ _____条件;⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的_____ _____条件;⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的_____ _____条件;⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的_____ _____条件. 充分不必要 必要不充分 充 要 既不充分也不必要 1) p：同位角相等； q：两直线平行 2) p：两个角是对顶角； q：两个角相等 3) p：两个三角形周长相等； q：两个三角形面积相等 4) p：两个三棱锥底面积相等； q：两个三棱锥体积相等 2.下列各小题中，p是q的什么条件？ 练一练 概括归 纳 已知 p：x∈A； q：x∈B 若A⫋B，则p是q的充分不必要条件； 若B⫋A，则p是q的必要不充分条件； 若A=B， 则p是q的充要条件； 若A⊉B ，且B⊉A, 则p是q的既不充分也不必要条件. A B x B A 练一练 1.下列各小题中，p是q的什么条件？ (1) p：=2； q：x=3 (2) p：x∈A={x|1≤x≤3}； q：x∈B={x|-1≤x≤4} (3) p：M∈{(x，y)|+≤1}； q：N∈{(x，y)|x2+y2≤1} 提示： 先将符号语言翻译成图形语言，再将图形语言对应成逻辑语言. 2.使不等式 |a|<3 成立的一个必要不充分条件是( ) A. a<3 B. |a|<2 C. a2<9 D. 0<a<4 练一练 提示： 在数轴上，-3<a<3是所选项的子集. 知识篇 素养篇 思维篇 1.4.2 充要条件 （一）充要条件的判断 示 例 方法 核心素养 之 数学建模 + 逻辑推理 分 析 充要条件判断的两个方面：(1)p q ？ (2) q p ？ “a<0”是“ax2+1=0至少有一个负根”的（ ）. A.充要条件 　　 B.必要不充分条件 C.充分不必要 D.不充分不必要 一方面：a<0时，由ax2+1=0得, 有一个负根； 另一方面：由“ax2+1=0至少有一个负根”知，a=<0. 故选A. 对应练习： 若a, b∈R，则“a3>b3”是“a>b”成立的（ ） A.充要条件 　　 B.必要不充分条件 C.充分不必要 D.不充分不必要 (预备知识：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)) 示 例 方法 核心素养 之 数学建模 + 逻辑推理 分 析 充要条件证明方式一：(1)先证充分性; (2)再证必要性. 先证充分性：设原方程有两根x1,x2, x1<0<x2, 由韦达定理得x1x2=;由x1<0<x2, 得x1x2= ＜０，即ac<0； 再证必要性：由ac<0知 ＜０，又由韦达定理知x1x2=， 所以x1x2<0,即x1、x2一正一负. 求证：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一正根和一负根的充要条件是ac<0. （二）充要条件的证明 对应练习： 若a, b∈R，求证：“a>b”是“a>b”的充要