1.5 全称量词与存在量词（第一课时课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.5.1 全称量词与存在量词 高中数学/人教A版/必修一 知识篇 素养篇 思维篇 1.5.1 全称量词与存在量词 命题是可以判断真假的陈述句. 有些陈述句含有量词，比如： (1)所有的素数都是奇数; (2)有的无理数的平方还是无理数; (3)任何平行四边形对角线都相等. 等等. 这些都是命题吗？如果是，如何判断它们的真假？ 比 较与概括 分 析 下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ (1)x>3; (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R， x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数. (1)无法判断真假,不是命题！x范围不明确； (3)可以判断真假，是命题！x范围明确.(有了量词“所有的”) (2)无法判断真假,不是命题！x范围不明确； (4)可以判断真假！是命题！x范围明确，(有了量词“任意一个”) 全称量词 1 基 本 概 念 1.全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑用语中通常叫 做全称量词，并用符号“∀”表示，常见的全称量 词还有“一切”“每一个”“任给”等. 2.全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 3.全称量词命题的符号表示： ∀x∈M, p(x) (“∀”取自“any”首字母A，为防止“Ax”歧义，倒写之！) (1)所有的素数都是奇数； (2)∀x∈R, +1≥1; (3)对任意一个无理数x，x2也是无理数. 判断下列全称量词命题的真假: 练一练 (1)反例：x0=2; 命题假 (2)∀x∈R, ∵+1≥1 命题真 (3)反例：x0=; 命题假 分 析 思考 如何判断命题“∀x∈M, p(x)”的真假？ 1.要判定全称量词命题“∀x∈M, p(x)”是真命题， 需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立； 2.如果在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立，那 么这个全称量词命题就是假命题. 全称量词的真假判断 2 （1）每个四边形的内角和都是360°； （2）任何实数都有算术平方根； （3）∀x∈{ x｜x是无理数}，x３是无理数． 判断下列全称量词命题的真假: 练一练 (1)命题真 (2)命题假 (3)命题假 比 较与概括 分 析 下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ (1)2x+1=3; (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x∈R，使2x+1=3； (4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除. (1)无法判断真假,不是命题！x范围不明确； (3)可以判断真假，是命题！x范围明确. (有了量词“存在一个”) (2)无法判断真假,不是命题！x范围不明确； (4)可以判断真假！是命题！x范围明确. (有了量词“有一个”) 存在量词 3 基 本 概 念 1.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑用语中通 常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，常见的存 在量词还有“有些”“有一个”“对某些”等. 2.存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 3.全称量词命题的符号表示： ∃x∈M, p(x) (“∃”取自“exist”首字母E，为防止“Ex”歧义，反写之！) (1)有一个实数x，使x2+2x+3=0成立； (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； (3)有些平行四边形是菱形. 判断下列存在量词命题的真假: 练一练 (1)因为△=-8<0 ，所以 x2+2x+3=0无实根. 命题假 (2)由于平面内垂直于同一直线的两条直线平行.命题假 (3)如平行四边形中的正方形就是菱形. 命题真 分 析 思考 如何判断命题“∃x∈M, p(x)”的真假？ 1.要判定存在量词命题“∃x∈M, p(x)”是真命题， 只需要在集合M中找到一个x，使得p(x)成立即可； 2.如果在集合M中使p(x)成立的x不存在，那么这个存在 量词命题就是假命题. 存在量词的真假判断 4 （1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； （2）至少有一个整数n，使得n2＋n为奇数； （3）∃x∈{y｜y是无理数｝，x2是无理数． 判断下列存在量词命题的真假: 练一练 (1)命题真 (2)命题假 (3)命题真 知识篇 素养篇 思维篇 1.5.1 全称量词与存在量词 问 题 方法总结 核心素养 之 逻辑