专题06 导数大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（新高考重庆专用）

专题06 导数大题综合（新高考重庆专用） 一、解答题 1．（2023·重庆·统考一模）已知函数，. (1)讨论的零点个数； (2)若对，不等式恒成立，求a的取值范围. 2．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数，． (1)当时，求在处的切线方程； (2)若时，恒成立，求的取值范围． 3．（2023·重庆万州·统考模拟预测）已知函数． (1)讨论的极值； (2)当时，关于x的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 4．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考二模）已知函数， (1)讨论函数的单调性； (2)若，对任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 5．（2023·重庆万州·重庆市万州第三中学校考模拟预测）已知函数. (1)若在区间上有极小值，求实数的取值范围； (2)求证：. 6．（2023·重庆·校联考模拟预测）已知函数（为自然对数的底数）. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设，当，求证：. 7．（2023·重庆·统考一模）已知函数，设为的导函数． (1)讨论的零点个数； (2)当时，记的最小值为，求的最大值． 8．（2023·重庆·二模）已知函数，． (1)若不等式恒成立，求 的取值范围； (2)若时，存在4个不同实数，，，，满足，证明：． 9．（2023·重庆·统考二模）已知函数，且． (1)求的极值点； (2)设，若，分别是的零点和极值点，证明：． 10．（2023·重庆·校联考三模）已知函数，． (1)若不等式恒成立，求a的取值范围； (2)若时，存在4个不同实数满足．证明：． 11．（2023·重庆万州·重庆市万州第二高级中学校考模拟预测）已知函数（，为自然对数的底数），. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若有两个零点，求实数的取值范围； (3)若不等式对，恒成立，求实数的取值范围. 12．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知函数为其极小值点． (1)求实数的值； (2)若存在，使得，求证：． 13．（2023·重庆九龙坡·统考二模）已知函数，函数. (1)当时，求的单调区间； (2)已知，，求证：； (3)已知n为正整数，求证：. 14．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数，. (1)求函数的极值； (2)证明：当时，在上恒成立. 15．（2023·重庆·统考二模）已知为自然对数的底数，为常数，函数. (1)求函数的极值； (2)若在轴的右侧函数的图象总在函数的图象上方，求实数的取值范围. 16．（2023·重庆·统考三模）已知函数，，． (1)求曲线在x＝1处的切线方程； (2)求使得在上恒成立的k的最小整数值． 17．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数． (1)讨论函数的极值； (2)当时，不等式恒成立，求a的取值范围． 18．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数和在同一处取得相同的最大值． (1)求实数a； (2)设直线与两条曲线和共有四个不同的交点，其横坐标分别为（），证明：． 19．（2023·重庆·统考三模）已知函数，． (1)讨论函数单调性； (2)当时，若函数在有两个不同零点，求实数m的取值范围． 20．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数． (1)讨论的最小值； (2)设有两个零点，证明：． 21．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）现定义：为函数在区间上的立方变化率.已知函数， (1)若存在区间，使得的值域为，且函数在区间上的立方变化率为大于0，求实数的取值范围； (2)若对任意区间的立方变化率均大于的立方变化率，求实数的取值范围. 22．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数，． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若，设直线l为在处的切线，且l与的图像在内有两个不同公共点，求实数a的取值范围． 23．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数，． (1)求函数的单调区间； (2)令，若函数有两个零点，． （i）求实数的取值范围； （ii）证明：． 24．（2023·重庆·重庆南开中学校考模拟预测）对于定义在上的函数，若存在，使得，则称为的一个不动点．设函数，已知为函数的不动点． (1)求实数的取值范围； (2)若，且对任意满足条件的成立，求整数的最大值． （参考数据：，，，，） 25．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数． (1)当时，证明：当时，； (2)当时，恒成立，求a的取值范围． 26．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若函数有两个零点，求a的最大整数值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 导数大题综合（新高考重庆专用） 一、解答题 1．（2023·重庆·统考一模）已知函数，. (1)讨论的零点个数； (2)