专题03 立体几何大题综合-【冲刺双一流之大题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（新高考重庆专用）

专题03 立体几何大题综合（新高考重庆专用） 一、解答题 1．（2023·重庆·重庆南开中学校考模拟预测）已知平行六面体中，底面和侧面都是边长为2的菱形，平面平面，． (1)求证：四边形是正方形； (2)若，求二面角的余弦值． 2．（2023·重庆·统考模拟预测）如图．在直三棱柱中，，平面平面．    (1)求点A到平面的距离； (2)设D为的中点，求平面与平面夹角的正弦值． 3．（2023·重庆·统考模拟预测）如图所示，六面体的底面四边形是正方形，，且平面，平面与平面的交线为l．    (1)求证：直线平面； (2)已知，若与平面所成角为，求的值． 4．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考二模）在三棱柱中，，且.    (1)证明：； (2)若，二面角的大小为，求平面与平面夹角的余弦值. 5．（2023·重庆万州·统考模拟预测）如图1所示，在四边形中，，为上一点，，，将四边形沿折起，使得，得到如图2所示的四棱锥．      (1)若平面平面，证明：； (2)点是棱上一动点，且直线与平面所成角的正弦值为，求． 6．（2023·重庆·统考模拟预测）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点． (1)求证：； (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面与平面所成锐二面角的大小． 条件①：； 条件②：平面平面； 条件③：． 7．（2023·重庆·统考模拟预测）在多面体中，四边形是边长为4的正方形，，△ABC是正三角形．    (1)若为AB的中点，求证：直线平面； (2)若点在棱上且，求点C到平面的距离． 8．（2023·重庆江北·校考一模）已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中： (1)证明：平面平面； (2)若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值. 9．（2023·重庆万州·重庆市万州第三中学校考模拟预测）如图，在三棱锥中，，点分别是棱的中点，平面.    (1)证明：平面平面； (2)过点作的平行线交的延长线于点，，点是线段上的动点，问：点在何处时，平面与平面夹角的正弦值最小，并求出该最小正弦值. 10．（2023·重庆·统考一模）如图，在直三棱柱中，侧面是正方形，且平面平面. (1)求证：； (2)若直线与平面所成的角为，E为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的大小. 11．（2023·重庆·统考一模）如图，在五面体中，，，，，P， O分别为CD，AP的中点，二面角的大小为． (1)证明：平面； (2)求平面ADF平面BCE成二面角的正弦值． 12．（2023·重庆·校联考三模）如图，已知圆锥，AB是底面圆О的直径，且长为4，C是圆O上异于A，B的一点，.设二面角与二面角的大小分别为与. (1)求的值； (2)若，求二面角的余弦值. 13．（2023·重庆·统考模拟预测）如图，三棱锥满足：，，，． (1)求证：； (2)若D为中点，求二面角的平面角的正弦值． 14．（2023·重庆九龙坡·统考二模）如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，E为AD的中点，平面，，M为PB的中点. (1)求证：直线平面PCD； (2)若，，求直线EM与平面PCE所成角的正弦值. 15．（2023·重庆·统考模拟预测）如图，圆台的上、下底面圆半径分别为1，2，圆台的高为，是下底面圆的一条直径，点在圆上，且，点在圆上运动（与在的两侧），是圆台的母线，. (1)求的长； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 16．（2023·重庆·统考模拟预测）如图，在以，，，，为顶点的五面体中，四边形为等腰梯形，，，平面平面，． (1)求证：； (2)若，求二面角的余弦值． 17．（2023·重庆·统考模拟预测）如图，在八面体中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，二面角与二面角的大小都是，，． (1)证明：平面平面； (2)设为的重心，是否在棱上存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求到平面的距离，若不存在，说明理由． 18．（2023·重庆·统考二模）如图1，在直角梯形中，，，，，.现沿平行于的折叠，使得且平面，如图2所示. (1)求的长度； (2)求二面角的大小. 19．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）如图所示，正三棱柱中各条棱长均为2，点分别为棱的中点．    (1)求异面直线和所成角的正切值； (2)求点到平面的距离． 20．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）如图四棱锥在以为直径的圆上，平面为的中点， (1)若，证明：⊥； (2)当二面角的正切值为时，求点到平面距离的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题