第一章 特殊平行四边形 章末测试卷（培优卷）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第一单元 特殊的平行四边形（培优卷） （考试时间：45分钟 试卷满分：100分） 1． 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2022秋•商河县期末）菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　） A．四条边相等，四个角相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 2．（2022秋•仓山区校级期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC长为（　　） A．4 B．4 C．3 D．5 3．（2021秋•定安县期末）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.6km，则M，C两点间的距离为（　　） A．0.8km B．1.2km C．1.3km D．5.2km 4．（2022春•东平县期中）已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10cm、24cm，则这个菱形的周长为（　　） A．13cm B．26cm C．48cm D．52cm 5．（2022春•承德期末）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（　　） A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90° D．AD＝BC 6．（2022春•承德县期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，DF⊥AC于F点，若∠ADF＝3∠FDC，则∠DEC的度数是（　　） A．30° B．45° C．50° D．55° 7．（2022•吉首市校级模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（　　） A．3.5 B．4 C．7 D．14 8．（2022春•鞍山期末）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 9．（2022春•德城区校级期中）如图，两个边长相等的正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°，则两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积（　　） A．不变 B．先增大再减小 C．先减小再增大 D．不断增大 10．（2022•东坡区校级模拟）已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD点F，则PE+PF等于（　　） A． B． C． D． 2、 填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。 11．（2022春•东莞市期中）如图，已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只须补充条件　 ，就可以判定它是一个菱形． 12．（2022春•兴义市期中）如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是　 　． 13．（2022春•岱岳区期末）如图，在正方形ABCD中，点F为边CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝25°，则∠AED的大小为 　　度． 14．（2022春•沂南县期末）如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为　 　． 15．（2021•永嘉县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（9，0），C（0，3），点D以2cm/s的速度从A出发向终点O运动，点P以1cm/s的速度从C出发向终点B运动，当△ODP是以OP为一腰的等腰三角形时，点P的坐标为　 　． 16．（2022春•江城区期末）如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝6，BC＝2．运动过程中点D到点O的最大距离是 　 　． 三、解答题（本题共5题，17题-20题，每题10分，21题12分）。 17．（2023•钦州一模）如图，在▱ABCD中，点E，F分别是BC，AD边上的点，且BE＝DF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若∠AEC＝90°，求证：四边形AECF为矩形． 18．（2023春•东莞市校级期中）如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB于点F，DC＝DE． （1）求证：四边形CDEF是菱形； （2）若BC＝3，CD＝5，求AF的长． 19．（2023春•青山区期中）如图，在矩形ABCD中，点E为对角线BD中点，过E作FH⊥BD，交AD于点F，交BC于点H，连接BF，DH． （1）试判断四边形BFDH的形状，并说明理由； （2）若AB＝12，AD＝18，求BH的长． 20．（202