第一章 特殊平行四边形 章末测试卷（提升卷）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第一单元 特殊的平行四边形（提升卷） （考试时间：45分钟 试卷满分：100分） 1． 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2022秋•平陆县期末）矩形和菱形都一定具有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线长度相等 D．对角线平分一组对角 2．（2022秋•礼泉县期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC＝14，则OB的长为（　　） A．7 B．6 C．5 D．2 3．（2023•新都区模拟）如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC＝8，BD＝6，则OE的长是（　　） A．2.5 B．5 C．2.4 D．不确定 4．（2022秋•婺城区期末）用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（　　） A． B． C． D．不能确定 5．（2023春•鹤山市校级期中）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形 6．（2022春•涿州市期末）如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（　　） A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2） 7．（2022春•乌拉特前旗期末）如图，四边形ABCD是边长为10的正方形，点E在正方形内，且AE⊥BE，又BE＝8，则阴影部分的面积是（　　） A．76 B．24 C．48 D．88 8．（2022春•永善县期中）如图四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（　　） A． B． C． D． 9．（2022秋•南海区校级期中）如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且EF＝，AB＝3，给出下列结论：①∠COD＝45°；②AE＝6；③CF＝BD＝；④△COF的面积是．其中正确的结论为（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．①③④ 10．（2021春•林州市期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝9，AC＝12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。 11．（2021秋•滨海县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AB＝6，则CD的长是 　　． 12． （2022春•临湘市期末）如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠AED的度数为　　． 13．（2022•虞城县二模）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件　 使平行四边形ABCD是菱形． 14．（2022春•东莞市期中）如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加　 　条件，才能保证四边形EFGH是矩形． 15．（2022春•滨城区期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是　 　． 16．（2022•薛城区模拟）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为　 　． 三、解答题（本题共5题，17题-20题，每题10分，21题12分）。 17．（2022•随州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形． （1）求证：AE＝CF； （2）已知平行四边形ABCD的面积为20，AB＝5，求CF的长． 18．（2022•遵义三模）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1）求证：BE＝CF． （2）若∠AOB＝60°，AB＝8，求矩形的面积． 19．（2022春•石城县校级月考）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E． （1）求证：△DCE≌△BFE； （2）若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长． 20．（2023•岳麓区一模）如图，已知正方形ABCD，边长AB＝6，点P为对角线BD上任一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交BC于点Q． （1）求证：AP＝PQ； （2）若，求四边形ABQP的面积． 21．（2022春•兴国县期末）如图所示，在菱形ABCD中，AB＝