第15章 专题强化(8) 应用气体实验定律解决“两类模型”问题 （PPT课件）-【正禾一本通】2024高考物理高三一轮总复习高效讲义（新教材新高考）

2024版·物理（①） 第十五章 热学 专题强化(八)　应用气体实验定律解决“两类模型”问题　 模型一　“玻璃管液封”模型 1．气体实验定律及理想气体状态方程 理想气体状态方程： eq \f(pV,T) ＝C eq \f(p1V1,T1) ＝ eq \f(p2V2,T2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(当T一定时，p1V1＝p2V2,当p一定时，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2),当V一定时，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2))) 2．玻璃管液封模型 求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力，列平衡方程求解，要注意： (1)液体因重力产生的压强p＝ρgh(其中h为液体的竖直高度)； (2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力； (3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同一液体在同一水平面上各处压强相等； (4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷。 　单独气体 【例1】 (2020·全国卷Ⅲ)如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H＝18 cm的U形管，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高h0＝4 cm的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l＝12 cm。管底水平段的体积可忽略。环境温度为T1＝283 K，大气压强p0＝76 cmHg。 (1)现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙)，恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银柱的高度为多少？ (2)再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少？ 解析：(1)设密封气体初始体积为V1，压强为p1，左、右管的横截面积均为S，密封气体先经等温压缩过程体积变为V2，压强变为p2。由玻意耳定律有 p1V1＝p2V2① 设注入水银后水银柱高度为h，水银的密度为ρ，按题设条件有 p1＝p0＋ρgh0② p2＝p0＋ρgh③ V1＝(2H－l－h0)S，V2＝HS④ 联立①②③④式并代入题给数据得 h＝12．9 cm⑤ (2)密封气体再经等压膨胀过程体积变为V3，温度变为T2，由盖－吕萨克定律有 eq \f(V2,T1) ＝ eq \f(V3,T2) ⑥ 按题设条件有 V3＝(2H－h)S⑦ 联立④⑤⑥⑦式并代入题给数据得 T2＝363 K⑧ 答案：(1)12．9 cm　(2)363 K 【对点练1】 科研小组在实验室进行了如下实验，将一个导热的开口向下、粗细均匀的玻璃管竖直放置，玻璃管的总长为50 cm，管内有一段长度为15 cm的水银柱，封闭着一段长为15 cm的空气柱，如图所示。环境温度恒为7 ℃，当时的大气压强为75 cmHg，重力加速度g取9．8 m/s2，将玻璃管绕管口顺时针缓慢转过90°，使其开口向左。试求： (1)顺时针缓慢转过90°后，封闭空气柱的长度； (2)要让旋转后封闭的空气柱长度仍然保持最初的长度15 cm，可采用下列两种措施： 途径一：若给玻璃管一个向右的外力，让其匀加速向右运动，加速度a的大小？ 途径二：若给旋转后的空气柱加热，加热后的温度是多少？ 解析：(1)缓慢转动过程，气体温度不变，旋转前p1＝p0－ph＝60 cmHg，V1＝L1S＝15S cm3 旋转后p2＝p0＝75 cmHg，V2＝L2S 根据玻意耳定律p1V1＝p2V2 代入数据解得L2＝12 cm。 (2)途径一：旋转前水银柱静止不动，根据平衡条件p0S＝p1S＋mg 匀加速向右运动时，根据牛顿第二定律有p0S－p1S＝ma 联立方程解得a＝g＝9．8 m/s2。 途径二：最初状态，p1＝p0－ph＝60 cmHg，T1＝(273＋7)K＝280 K 最后状态 p3＝p0＝75 cmHg，T3＝(273＋t)K 根据查理定理 eq \f(p1,T1) ＝ eq \f(p3,T3) 代入数据解得t＝77 ℃。 答案：(1)12 cm　(2)9．8 m/s2　77 ℃ 　关联气体 【例2】 (2021·全国乙卷)如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为l1＝13．5 cm，l2＝32 cm。将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差h＝5 cm。已知外界大气压为p0＝75 cmHg。求A、B两管内水银柱的高度差。 解析：对B管中的气体，水银还未上升产生高度差时，初态压强为pB1＝p0，体积为VB1＝l2S，末态压强为p2，设水银柱离下端同一水平面的高度为h2，体积为VB2＝(l2－h2)S，由水银柱的平衡条件有 pB2＝p0＋ρgh B管气体发生等温压缩，有pB1VB1＝pB2VB2 联立解得h2＝2 cm 对A管中