第7章 专题强化（2） 动量守恒定律中的常见模型（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考物理高三一轮总复习高效讲义（新教材新高考）

2024版·物理（①） 第七章 动量守恒定律 专题强化（二）　动量守恒定律中 的常见模型 类型一　“子弹打木块”模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。 (2)系统的机械能有损失。 3．两种情景 (1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)。 动量守恒：mv0＝(m＋M)v 能量守恒：Q热＝Ff·s相对＝ eq \f(1,2) mv02－ eq \f(1,2) (M＋m)v2 (2)子弹穿透木块。 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 能量守恒：Q热＝Ff·d＝ eq \f(1,2) mv02－( eq \f(1,2) Mv22＋ eq \f(1,2) mv12) 【典例引领】 【例1】 如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M＝8 kg的平板小车，车上有一个质量m＝1.9 kg的木块(木块可视为质点)，车与木块均处于静止状态。一颗质量m0＝0.1 kg的子弹以v0＝200 m/s的初速度水平向左飞，瞬间击中木块并留在其中。已知木块与平板小车之间的动摩擦因数μ＝0.5。(g取10 m/s2) (1)求子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度； (2)若木块不会从小车上落下，求三者的共同速度； (3)若是木块刚好不会从车上掉下，则平板小车至少多长？ 解析：(1)子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，以水平向左为正方向，由动量守恒定律有m0v0＝(m0＋m)v1，解得v1＝ eq \f(m0v0,m＋m0) ＝ eq \f(0.1×200,1.9＋0.1) m/s＝10 m/s； (2)子弹、木块、小车组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v，解得v＝ eq \f(（m0＋m）v1,m0＋m＋M) ＝ eq \f(（0.1＋1.9）×10,0.1＋1.9＋8) m/s＝2 m/s； (3)子弹击中木块到木块相对小车静止过程，由能量守恒定律 eq \f(1,2) (m0＋m)v12＝μ(m0＋m)gL＋ eq \f(1,2) (m0＋m＋M)v2，解得L＝8 m，即平板小车至少8 m。 答案：(1)10 m/s　(2)2 m/s　(3)8 m 【跟踪训练】 1．两块质量分别为m的木块在光滑水平面上均以速度 eq \f(v0,2) 向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接，此时弹簧处于原长，如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为 eq \f(m,4) ，速度为v0，子弹射入木块A并留在其中。求： (1)在子弹击中木块后的瞬间木块A的速度vA大小； (2)子弹击中木块的过程中系统损失的机械能； (3)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。 解析：(1)以向左为正方向，设子弹与木块A作用后二者速度均变为vA，对子弹与木块A组成的系统，由动量守恒定律得m eq \f(v0,2) － eq \f(1,4) mv0＝(m＋ eq \f(m,4) )vA，解得vA＝ eq \f(v0,5) 。 (2)子弹击中木块的过程中，系统损失的机械能ΔE＝ eq \f(1,2) × eq \f(m,4) ×v02＋ eq \f(1,2) m·( eq \f(v0,2) )2－ eq \f(1,2) ×(m＋ eq \f(m,4) )·( eq \f(v0,5) )2＝ eq \f(9,40) mv02。 (3)当三者速度相同时，弹簧弹性势能最大，设三者共同速度为v，弹簧的最大弹性势能为Epm，由动量守恒定律得 eq \f(5,4) mvA＋m· eq \f(v0,2) ＝(m＋ eq \f(5m,4) )v，由机械能守恒定律得 eq \f(1,2) ×( eq \f(5,4) m)vA2＋ eq \f(1,2) m( eq \f(v0,2) )2＝ eq \f(1,2) (m＋ eq \f(5m,4) )v2＋Epm，联立解得v＝ eq \f(v0,3) ，Epm＝ eq \f(m,40) v02。 答案：(1) eq \f(v0,5) 　(2) eq \f(9,40) mv02　(3) eq \f(m,40) v02 类型二　“滑块—弹簧”模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒； (2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒； (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型) m1v0＝(m1＋m2)v共， eq \f(1,2) m1v02＝ eq \f(1,2) (m1＋m2)v共2＋Epm； (4)弹簧恢复原长时，弹性