第二章 不等式（知识考点）-【中职专用】高中数学单元复习讲与测（人教版2021·基础模块上册）

第二章 不等式 知识点一：不等式的基本性质 1．实数的大小 两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，a<b. 依据 a>b⇔a－b>0. a＝b⇔a－b＝0. a<b⇔a－b<0 结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小 2．不等式的基本性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 4 可乘性 a>b，c>0⇒ac>bc a>b，c<0⇒ac<bc c的符号 5 同向可加性 a>b，c>d⇒a＋c>b＋d 同向 6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0⇒ac>bd 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 同正 知识点二：不等式的解法 1．区间的概念 (1)设a，b是两个实数，且a＜b，则有下表： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b] (2)实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”．如： 符号 [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 集合 {x|x≥a} x＞a {x|x≤a} {x|x＜a} 2．一元一次不等式（组）的解法 任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b(a≠0)的形式．当a＞0时，解集为；当a＜0时，解集为．若关于x的不等式ax>b的解集是R，则实数a，b满足的条件是：a＝0，b＜0． 3．一元二次不等式的解法 (1) 一元二次不等式的概念 设a，b，c为实数，且a≠0，形如ax2＋bx＋c>0（<0，≥0或≤0）的不等式统称为一元二次不等式. (2)一元二次不等式的解集情况（下面以a>0为例，如果a<0时，两边乘以-1，可以转化为a>0的情形） 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0) 解集为 解集为 解集R ax2＋bx＋c<0(a>0) 解集为 解集为Ø 解集为Ø ax2＋bx＋c≥0(a>0) 解集为 解集为R 解集为R ax2＋bx＋c≤0(a>0) 解集为 解集为{x1} 解集为Ø 4．含有绝对值的不等式 (1) 绝对值的代数意义 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 (2) 绝对值的几何意义 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． (3)两个数的差的绝对值的几何意义 表示在数轴上，数和数之间的距离． (4)绝对值不等式： 的解集是，如图1； 的解集是，如图2； ； 或； 考点一 不等式的性质 1．如果，那么下列不等式中，一定成立的是　　 A． B． C． D． 2．如果，，则下列不等式中正确的是　　 A． B． C． D． 3．与的大小关系是　　 A． B． C． D．不确定 4． 已知，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 5．比较和两个表达式的大小，并说明理由. 6．已知均为实数，则下列命题中错误的是（　　） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 7．若，，则的取值范围为 ． 8．已知，比较与的大小． 9．设，，求，，，，的取值范围． 10．已知，下列命题中正确的是 （将正确命题的序号填在横线上） ①若，则      ②若，则; ③若，则;        ④若，则. 11．（1）已知，比较和的大小； （2）已知，比较与的大小. 12．若，，求证：. 考点二 不等式的解法 13．关于x 的不等式的解集是 . 14．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来. 15．解不等式组. 16．已知，为常数，且不等式的解集为，则不等式的解集为 . 17．不等式的解集为 . 18．不等式的解集为________. 19．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 20．求下列不等式组的解集： (1); (2). 21．解不等式组. 22．解下