第1章 第4节 基本不等式及其应用（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（北师大版，新教材新高考）

正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 精品课件 2024版·数学（北师大） 第一章集合、常用逻辑用语及不等式 第4节 基本不等式及其应用 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 La十b [课标解读] 掌握不等式Vab≤2气(a>0,b>0),结合具体实例，能用基本不等式解 决简单的最大值或最小值问题. 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 备考第1步— 梳理教材基础，落实必备知识 1.基本不等式 a+b 2 ≥b,当且仅当4=b时，等号成立.这个不等式称为基本不等式，其中， a+b 称为a,b的算数平均值_，ab称a,b的几何平均值·即两个非负实数的 2 算术平均值 大于或等于它们的几何平均值 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 2.几个重要的不等式 (1)a2+b2≥2ab(a,b∈R). 2哈+号2a,b同号， (ab(a.bER). 4≥a,beR 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 3.利用基本不等式求最值问题 当x,y均为正数时，下面的命题均成立. (I)若x十y=SS为定值)，则当且仅当x=y时，y取得最大值 (2)若xy=P(P为定值)，则当且仅当x=y时，x十y取得最小值2P 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 [必记结论] 1罗会心，当教当=时，等5该 2 2.在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用， 则一定要保证它们等号成立的条件一致. 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 【小题热身】 1.思考辨析（在括号内打“√”或“×”） (1)函数y=x+的最小值是4.() (2ab≤生？成立的条件ab0( ③)“0且0”是+长≥2”的充要条件.() (4)若a>0,则a3+之的最小值是2a.() 答案：(1)×(2)×(3)×(4)× 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 2.己知x>0,y>0,若y=3,则x十y的最小值为( A.3 B.2 C.25 D.1 解析：由于x>0,>0,y=3,所以x+y≥2=2V5,当且仅当x=y=V5时等号 成立，所以x+y的最小值为23，故选C. 答案：C 正禾一本通 高三一轮总复习高效讲义 3.(必修一P31练习B组T3改编)当 x≥2 时， $$x + \frac { 4 } { x + 2 }$$ 的最小值为 解析：设x+2=t，则 $$x + \frac { 4 } { x + 2 } = t + \frac { 4 } { t } - 2 .$$ 又由 x≥2 得 t≥4， 而函数 $$y = t + \frac { 4 } { t } - 2$$ 在[2， \left.{+∞}) 上是增函数，因此当?=4，即x=2时， $$t + \frac { 4 } { t } - 2$$ 即 $$x + \frac { 4 } { x + 2 }$$ 取得最小值，最小值为 $$4 + \frac { 4 } { 4 } - 2 = 3 .$$ 答案：3