第1章 第2节 常用逻辑用语（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（北师大版，新教材新高考）

2023版·数学（理） 2024版·数学（北师大） 第2节　常用逻辑用语 第一章　集合、常用逻辑用语及不等式 真 必要 充要 ∀ ∃ 充分 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) ∃x∈M，¬p(x) ∀x∈M，¬p(x) 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．必要条件与充分条件 (1)一般地，当命题“若p，则q”是 命题时，称q是p的 条件，p是q的 条件． (2)一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的 条件，记作p⇔q. 2．全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 表示符号 全称量词 “所有”“每一个”“任意”“任何”“一切” ____ 存在量词 “有些”“有一个”“存在” ____ 3.全称量词命题和存在量词命题 命题名称 定义 命题结构 命题简记 全称量 词命题 在给定的集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题 对M中任意一个x，x具有性质p(x) _______________ 存在量 词命题 在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题 存在M中的元素x，x具有性质p(x) _______________ 4.全称量词命题与存在量词命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) _________________ ∃x∈M，p(x) _________________ 【思维升华】　充分条件与必要条件的判断方法 (1)定义法 ①分清条件与结论(p与q) ②找推式：判断“若p，则q”及“若q，则p”的真假 ③下结论：根据p⇒q且pq，pq且p⇐q，p⇒q且p⇐q，pq且pq得到相应的 结论 (2)集合法 当所要判断的命题与方程的根、不等式的解集有关，或所描述的对象可以用集合表示时，可以借助集合间的包含关系进行充分条件与必要条件的判断. 解析：解不等式|x－m|<1，得m－1<x<m＋1. 因为不等式|x－m|<1成立的 一个充分不必要条件是≤x≤，则 解得－<m<，即实数m的取值范围是(－，).故选B． 【思维升华】　全称(存在)量词命题否定的方法 (1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词； (2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可． 注意：对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定． 解：因为“∃x∈[4，6]，x2－ax－1>0”为假命题， 所以“∀x∈[4，6]，x2－ax－1≤0”为真命题， 即x－≤a对∀x∈[4，6]恒成立，所以a≥(x－)max且x∈[4，6]， 又因为f(x)＝x－在[4，6]上是增函数， 所以f(x)max＝f(6)＝6－＝，所以a≥. $