第1章 第1节 集合（PPT课件）-【正禾一本通】2024高考数学高三一轮总复习高效讲义（北师大版，新教材新高考）

2024版·数学（北师大） 第1节　集　合 第一章　集合、常用逻辑用语及不等式 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 ∈ ∉ 列举法 描述法 图示法 N N*(或N＋) Z Q R A⊆B(或B⊇A) A⫋B(或B⫌A) {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x∉A} 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：________、________、________. (2)元素与集合的关系是______或________关系，用符号____或____表示． (3)集合的表示法：________、________、________． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 ____ ____________ ____ ____ ____ 2.集合间的基本关系 表示 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中的任何一个元素都属于集合B(即a∈A，则a∈B) _________________ 真子集 如果A⊆B，且A≠B，那么称集合A是集合B的真子集 _________________ 表示 关系 自然语言 符号语言 Venn图 集合相等 如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等 A＝B 3.集合的基本运算 并集 交集 补集 图形语言 符号语言 A∪B＝_____________ A∩B＝_____________ ∁UA＝_____________ 2．(多选)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，则有(　　) A．∅ ⊆A B．－2∈A C．{0，2}⊆A D．A⊆{y|y<3} 解析：A＝{0，2}，由子集的概念知ACD正确． 答案：ACD 解析：借助数轴得{x|x≤3或x>4}，故选B． 答案：B 解析：因为U＝{x|－3<x<3}，A＝{x|－2<x≤1}，所以∁UA＝{x|－3<x≤－2或1<x<3}．故选D． 答案：D 解析：集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，所以C＝{5，6，7，8}，即C中元素的个数为4. 答案：B 解析：当2a＋1＝0时，a＝－，经检验满足题意，当a2－1＝0时，a＝±1，经检验，a＝1满足题意，故a∈{－，1}，故选C． 答案：C 解析：由题意知，x取0，1，3，4，6时，分别为－2，－4，4，2，1. 故A＝{－2，－4，1，2，4}． 解析：因为∅⫋M⊆A，所以集合M为集合A的非空子集，又集合A中含有4个元素，所以集合A的非空子集有24－1＝15(个)，即集合M的个数为15，故选C． 答案：C 解析：因为M∩(∁RN)＝∅，所以M⊆N，又N＝{1，2}，所以满足题意的M的个数为22＝4，故选D． 答案：D 解析：因为集合A有2个子集，所以集合A中仅有一个元素，当a＝0时，2x＝0，即x＝0，所以A＝{0}，满足题意；当a≠0时，因为集合A中仅有一个元素，所以Δ＝4－4a2＝0，所以a＝±1，当a＝－1时，A＝{1}，当a＝1时，A＝{－1}，满足题意，故选C． 答案：C 解析：M＝{x|<4}＝{x|0≤x<16}，N＝{x|3x≥1}＝{x，所以M∩N＝{x≤x<16}，故选D． 答案：D 解析：法一　因为x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，所以B＝{1，3}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}，所以∁U(A∪B)＝{－2，0}，故选D． 法二　由题意得，B＝{1，3}． 所以∁UA＝{－2，0，1，3}，∁UB＝{－2，－1，0，2}， 所以∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)＝{－2，0}，故选D． 答案：D 解析：A＝{x|(x＋2)(x－2)<5}＝{x|－3<x<3}，B＝{x|log2(x－a)>1，a∈N}＝{x|x>a＋2，a∈N}．因为A∩B＝∅，所以a＋2≥3，即a≥1，又a∈N，所以a∈N*，故选D． 答案：D 解析：由题意可得，若A，B⊆R，且A⊕B＝B，则A∩B＝∅，A⊆B，所以A＝∅，故A正确；若A，B⊆R，且A⊕B＝∅，则A∪B＝∅，则A＝B，故B正确；若A，B⊆R，且A⊕B⊆A，则B⊆A，故C错误；存在A，B⊆R，使得A⊕B＝∁RA⊕∁RB＝∅，如A＝B，故D正确． 答案：ABD 解析：因为A＝{x|log2(x－1)<1}＝{x|1<x<3}，B＝{x|ex>3)＝{x|x>ln 3}，所以题图中阴影部分表示的集合是A∩∁UB＝{x|1<x<3}∩{x|x≤ln 3}＝{x|1<x≤ln 3}． 答案：A 解析：由积集的定义得A·B＝{2，3，4，6，8，9