湖南省长沙市长沙财经学校2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试卷

2021-2022学年长沙财经学校高一上学期第一次月考试卷 数学 一、选择题（共10题，共40分） （4分）已知集合 ，，则 A． B． C． D． （4分）下列表示正确的个数是 （）； （）； （）； （）若 ，则 A． B． C． D． （4分）函数 的定义域是 A． B． C． D． （4分）已知 ，，则 A． B． C． D． （4分）函数 的定义域为 A． B． C． D． （4分）若函数 的导函数的图象关于 轴对称，则 的解析式可能为 A． B． C． D． （4分）函数 的图象一定关于 A． 轴对称 B． 轴对称 C．原点对称 D．直线 对称 （4分）设集合 ，，若 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． （4分）已知函数 和 在 上都是增函数，则函数 在 上是 A．减函数且 B．增函数且 C．减函数且 D．增函数 （4分） （其中 为实数集， 为有理数集）是著名的狄利克函数．现有如下四个说法 ① 函数； ②函数 为偶函数； ③任意实数 ，恒有 ； ④任意实数 ，恒有 ． 其中正确的个数是 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题（共5题，共20分） （4分）若 为偶函数，则实数 ． （4分）已知集合 ，，则 ． （4分）用列举法表示集合 为 ． （4分）已知函数 ，则 ． （4分）已知函数 是定义 上的减函数，如果 在 上恒成立，那么实数 的取值范围是 ． 三、解答题（共6题，共60分） （10分）设集合 ，． (1) 用列举法写出集合 ． (2) 求 和 ． （10分）已知集合 ，集合 ． (1) 若 ，求 ； (2) 若 ，求 的取值范围． （10分）根据下列条件，求 的解析式： 是一次函数，且满足 ． （10分）设函数 ，． (1) 利用单调性定义证明： 在区间 上是单调递减函数． (2) 当 时，求 在区间 上的最大值． （10分）已知集合 ，． (1) 当 时，求 ． (2) 若 中存在一个元素为自然数，求实数 的取值范围． （10分）设函数 （ 且 ）对任意非零实数 ， 恒有 ，且对任意 ，． (1) 求 及 的值． (2) 判断函数 的奇偶性． (3) 求不等式 的解集． 答案 一、选择题（共10题，共40分） 1. B 2. A 3. C 4. A 5. D 6. C 7. C 8. D 9. D 10. B 二、填空题（共5题，共20分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共6题，共60分） 16. (1) 因为集合 ，所以 ． (2) 因为 ，所以 ，． 17. (1) ． (2) ． 18. ． 19. (1) 任取 ，且 ， 则 因为 ，且 ， 所以 ，，， 所以 ，即 ， 所以 在 上是单调递减函数． (2) 最大值为 ． 20. (1) ． (2) 实数 的取值范围是 ． 21. (1) ． (2) 偶函数． (3) ． 学科网（北京）股份有限公司 $