专题03 正方形的性质与判定（题型专攻）-2023-2024学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题03 正方形的性质与判定 题型导航 正 方 形 的 性 质 与 判 定 题型1根据正方形的性质与判定求角度 题型2根据正方形的性质与判定求线段长 题型3根据正方形的性质与判定证明 题型4证明四边形是正方形 题型5中点四边形 题型6正方形折叠问题 题型变式 【题型1】根据正方形的性质与判定求角度 例题．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB＝（　　） A．22.5° B．25° C．30° D．不能确定 【变式1-1】 1．（2022秋·九年级课时练习）如图，正方形中，为边上一点，为延长线上一点，且，若，则____________． 【题型2】根据正方形的性质与判定求线段长 例题．（2023·陕西·交大附中分校校考模拟预测）如图，在正方形中，点在对角线上，分别为垂足，连结，若，则（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】 1．（2023·湖南娄底·统考一模）如图，正方形的对角线、交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是5，则的长为______． 【题型3】根据正方形的性质与判定证明 例题．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，正方形中，点是边的中点，，交于点，、交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①③ B．①②③④ C．①②③ D．①③④ 【变式3-1】 1．（2021秋·广西防城港·九年级统考期末）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝5，CG＝3，则CE的长为_____． 【题型4】证明四边形是正方形 例题．（2023·陕西西安·校考二模）如图，在矩形中，对角线，交于点O，要使该矩形成为正方形，则应添加的条件是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】 1．（2019春·吉林长春·八年级统考期末）如图，在四边形AECF中，．CE、CF分别是△ABC的内，外角平分线．    （1）求证：四边形AECF是矩形． （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由． 【题型5】中点四边形 例题．（2023·重庆·模拟预测）下列四个命题说法正确的是（　　） A．一组对角相等的平行四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．顺次连结菱形四边中点得到的四边形是矩形 D．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 【变式5-1】 1．（2023·甘肃武威·统考一模）如图，已知矩形的对角线的长为10cm，顺次连接各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为______cm． 【题型6】正方形折叠问题 例题．（2022秋·山东潍坊·八年级统考期末）如图，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，在折叠后的纸片上挖去一个三角形，然后将纸片展开，得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】 1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，将一张正方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC的内部，若∠CAD'=33°，则∠CAE的度数为_____ 专项训练 一．选择题 1．（2022秋·全国·九年级专题练习）下列命题中正确的是(    ) A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； C．一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形； D．对角线相等的四边形是矩形 2．（2019春·福建厦门·八年级厦门市湖滨中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，已知点C的坐标为，则点B的坐标为（  ）   A． B． C． D． 3．（2023春·八年级单元测试）如图，E、F、H分别为正方形的边、、上的点，连接，，且，平分交于点G．若，则的度数为（    ） A．26° B．38° C．52° D．64° 4．（2020春·吉林长春·八年级统考期末）如图，点P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E、F，连接EF．下列结论：①四边形PECF为矩形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中不正确的选项是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 5．（2018春·河南新乡·八年级校联考期中）如图，矩形ABCD，∠DAC＝65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BC