4.3 任意角的三角函数课件-2022-2023学年高一上学期高教版中职数学基础模块上册

第四章 三角函数 4.3 任意角的三角函数 JYP 学习目标 掌握： 1.任意角三角函数的定义与求取 2.利用单位圆求取三角函数 教学重难点 重点：1.任意角三角函数的定义与求取 2.利用单位圆求取三角函数 难点：三角函数的求取 复习引入 我们在之前所接触的三角比只适用于锐角  。那么对于 < 0 或  > 90，情况又会怎样? 对于直角三角形 ABC:   的邻边 斜边  的对边 sin  = 对边 斜边 cos  = 邻边 斜边 tan  = 对边 邻边 cot  = 邻边 对边 探究一 任意角的三角函数 在直角坐标平面面上，设  是一个处于标准位置的任意角，P(x, y) 是  的终边上的任意一点。 我们可定义如下: 探究一 任意角的三角函数 由上可知，对于一个确定的角 都有唯一确定的 与之对应，即 是与 为自变量的函数，分别称为正弦函数和余弦函数，定义域均为R 当 时， 无意义，此外，对于一个确定的角 都有唯一确定的 与之对应， 所以 是与 为自变量的函数 函数，称为正切函数，定义域为 典型例题 例1.已知角  的终边经过点P（-4，3） ，求角 的正弦、 余弦和正切值。 因为终边过P（-4，3），所以 典型例题 例2. 求图中 sin 、 cos  和 tan  的值。  x = 1, y = 2 探究与发现 设角 为第四象限角，其终边上一点是 ，且 求角 的正弦和正切值。 因为角 为第四象限角 所以x>0 探究二 利用单位圆求取三角函数 单位圆：一个圆心为原点O，半径为 1 的圆 探究二 利用单位圆求取三角函数 在单位圆上 = 0 的情况：当 = 0 时， x = 1 及 y = 0 探究二 利用单位圆求取三角函数 在单位圆上 = 90 的情況：当  = 90 时， x = 0 及 y = 1 由此， (未下定义) 分母不可以是零。 探究与发现 你可否利用相同的方法找出180、 270 和 360 的三角比的值?  = 0  = 90  = 180  = 270  = 360 sin  cos  tan  0 1 0 1 0 未下定义 0 1 0 0 1 0 1 0 未下定义 13 探究与发现  所属的象限 tan  cos  sin  r y x 象限 IV 象限 III 象限 II 象限 I + + + +     +  +  + + +  + +   + +  + O x y P (x,y)  × O x y P (x, y)  × O x y P (x, y)  × O x y P (x, y)  × 各象限角三角函数值的正负判断 14 探究与发现 象限 II S C 象限 IV T 象限 III 象限 I A x y O 所有三角比的值都是正的。 正弦值(Sin) 是正的 正切值 (Tan) 是正的 余弦值 (Cos) 是正的。 15 典型例题 判断下列各三角比的值是正还是负。 (a) tan 110 (b) cos 350 S O x y 110 C O x y 350 110 属于象限 II，而正切值在这个象限中是负的。  tan 110 是一个负值。 350 属于象限 IV，而余弦值在这个象限中是正的。  cos 350是一个正值。 典型例题 根据下列条件确定角 属于哪个象限： 探究与发现 特殊角三角函数值 18 探究与发现 1. 30〫角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为：（ ) 2. 60〫角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为：（ ) 3. 120〫角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为：（ ) 19 课堂小结 作业：《练习册》2.4 20 感谢您的聆听 21 $