4.1.角的概念与推广课件-2022-2023学年高一上学期高教版中职数学基础模块上册

第四章 三角函数 4.1 角的概念的推广 教学目的 1.知识与技能 （1）通过实例，使学生理解角的概念的推广的必要性，理解任意角的概念，根据角的终边旋转方向，能判定正角、负角和零角； （2）学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同的角的表示方法。 2.过程与方法 通过观察、联想得出相应的数学规律的学习过程，体会由特殊到一般的数学思维方法。 3.情感态度与价值观 通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物，激发学生学习的积极性和分析、探求问题的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。 教学难点 任意角的概念，初步理解正角、负角、零角 象限角和终边相同的角的概念 3. 初步学会终边相同角的表示方法。 终边相同角的集合的表示方法。 教学重点 概念引入 初中时对角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，锐角，钝角、平角等 锐角 钝角 平角 小游戏：将右手臂向右伸直，记该位置为初始位置。 动作1：逆时针旋转90度； 动作2：顺时针旋转270度； 动作3：逆时针旋转一周半。 概念引入 生活实例 概念形成 任意角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角 不作任何旋转形成的角叫做零角 O A B 始边OA 终边OB 120° 240° 概念理解 认识角：390°，540° 从12点到3点，时针转动______, 分针转过_______. 1080° 90°  β 概念理解 角的大小：正角>零角>负角 区别： 锐角、小于90°的角 角的计算：60+180，6090 A O 60 A O 60 180 B C ∠AOC= 60+180=120 B 90 D ∠AOD= 6090= 150 坐标系中的角 当角的顶点与坐标原点重合，(除顶点外)角的始边落在x轴正半轴上， 根据角的终边的位置分为象限角或轴上角。 角的终边落在第几象限， 就说这个角是第几象限角； 当角的终边与坐标轴重合时， 就说这个角为坐标轴上的角． y x O Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 概念巩固 例1.在坐标系中画出下列角，并说明是第几象限角：480，1500 480=360+120 480是第二象限角 1500= 144060 1500是第四象限角 积累： （1）轴上表示的特殊角 （2）360的整数倍 y x O 90 180 90 0 360 180 270 270 480 1500 温故知新 练习：在坐标系中画出下列角： 30, 390, −330, −690 330 = 30  1  360 690 = 30  2  360 1050 = 30  3  360 与30 终边相同的角 y x O 表示为 = 30 + k360 (kZ) A B 30 = 30 + 0  360 750 = 30 + 2  360 390 = 30 + 1  360 终边相同的角 与终边相同的角的集合表示为: {  |  =  + k360, kZ} (1)角α为任意角； (2)k∈Z； (3)k·360°与α之间用“＋”号； (4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同； (5)终边相同的角表示不唯一．  α +k·360°； α  k·360°； 知识应用 例2. 与20终边相同的角的集合为S (1) 求S； (2) 求S中的最小正角； (3) 求S中满足 360<<720的角； (4) 若S，则 +90， 180是第几象限角？ (1)S={  |  = 20 + k 360, kZ} (2)k=1,  = 340 (3)k=0,1,2;得  = 20 ，340，700 y x   +90  180 (4) +90是第一象限角， 180是第二象限角. 知识应用 练习: 写出终边在x轴上的角的集合S 解：与x轴正半轴终边相同的角的集合S1={ |  = k 360, kZ} 与x轴负半轴终边相同的角的集合S2={ |  = 180 + k 360, kZ} S= S1 ∪ S2 注意到k 360=2 k180, 180 + k 360=（2k+1）180， kZ， 所以S=S1 ∪ S