3.3函数的性质课件-2022-2023学年高一上学期高教版中职数学基础模块上册

第三章 函数 3.3 函数的性质（一） JYP 学习目标 １．从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。 2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力。 重点：函数单调性的概念、判断及证明． 难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性． 教学重难点 情境与问题 2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，查询历史资料发现是由于天气原因：比较历史气象数据7月末8月初北京地区的平均气温高于8月中下旬，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事 。 相关部门对往年7月25日至8月24日这段时间的日最高气温进行抽样，得到如下样本数据(单位:℃): 情境与问题 下图是北京市当时8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图. 问题：观察图形，能得到什么信息？ (1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到； (2)在某时刻的温度； (3)哪些时段温度升高，哪些时段温度降低. 探究一 函数的增减性 问题1.分别根据函数 的图象，分析并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？ 在整个定义域内 y 随x 的增大而增大 在整个定义域内 y 随x 的增大而减小 探究一 函数的增减性 在 y 随x 的增大而增大 在 y随x的增大而增大 在 y 随x 的增大而减小 在 y随x的增大而减小 探究一 函数的增减性 由上例可知在定义域内某个一定区间内，是函数的局部可能单调递增或单调递减，这个性质是对于定义域内某个局部而言的。 由上面的分析可得出： 函数单调性的定义：如果函数f(x)在区间D上随自变量x的增大，f(x)也越来越大，即单调递增，我们说函数f(x)在区间D上为增函数；D称为函数f(x)的单调增区间，如果函数f(x)在区间D上随自变量x的增大，f(x)也越来越小，即单调递减，我们说函数f(x)在区间D上为减函数；D称为函数f(x)的单调减区间。 例1 根据函数在R上的图像,如图3-10所示,写出其单调区间. 探究与发现 探究与发现 函数 的减区间是： 典型例题 例2.讨论函数 在 上的单调性。 例3.证明函数 在 上的单调性。 课堂练习 课堂小结 作业 《学习指导与练习》3.3.1 函数单调性的定义：如果函数f(x)在区间D上随自变量x的增大，f(x)也越来越大，即单调递增，我们说函数f(x)在区间D上为增函数；D称为函数f(x)的单调增区间，如果函数f(x)在区间D上随自变量x的增大，f(x)也越来越小，即单调递减，我们说函数f(x)在区间D上为减函数；D称为函数f(x)的单调减区间。 13 感谢您的聆听 JYP 14 第三章 函数 3.3 函数的性质（二） JYP 学习目标 1.理解奇函数、偶函数的定义， 2.学会运用定义判断函数的奇偶性. 重点：1.函数的奇偶性的概念； 2.运用定义判断函数的奇偶性； 3.奇函数、偶函数的图象性质和几何定义 难点：1.运用定义判断函数的奇偶性； 2.奇函数、偶函数的图象性质和几何定义 教学重难点 情境与问题 观察以下图形有何特点？ 情境与问题 探究一 偶函数 右图为f(x)=x2的图像，观察分析图像特点 f(-1)=f( 1 ), f(-2)=f( 2 ), f(-3)=f( 3 ), f(-x) = f(x) 观察图像可知： 对于定义域为R f(1)=1　　f(-1)=1=f(1) f(2)=2　　f(-2)=2=f(2) f(5)=5　　f(-5)=5=f(5)　　　　　　　　　　　　　　　 f(-x) = f(x) 探究一 偶函数 一般的，设函数 的定义域为Ｄ，如果对于x∈Ｄ内任意一个 x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)是偶函数。 如果一个函数是偶函数，则其图像关于y轴对称； 如果一个函数的图像关于y轴对称，则其为偶函数。　　　　　　　　　　　　　　　 探究一 偶函数 情境与问题 上海国家会展中心 情境与问题 探究二 奇函数 右图 为的图像，观察分析图像特点 观察图像可知： 定义域为x∈R,但x≠0 g(1/2)=-4 g(-1/2)=4=-g(1/2) g(1)=-2 g(-1)=2=-g(1) g(2)=-1 g