2.3 一元二次不等式课件-2022-2023学年高一上学期高教版中职数学基础模块上册

第二章 不等式 2.3 一元二次不等式 JYP 学习目标 掌握： 1.从实际情境抽象出一元二次不等式模型。 2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。 3.求一元二次不等式的解集 重点：1.从实际情境抽象出一元二次不等式模型。 2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程 的联系。 3.求一元二次不等式的解集。 难点：求一元二次不等式的解集 教学重难点 问题引入 用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600 m2的矩形吗？ 设矩形一边的长为 x m 且 0 < x < 50 根据题意得：x(50-x)>600 整理得： x2-50x+600 <0 探究一 什么一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式. 一元二次不等式的一般形式：ax2+bx+c >0 (a ≠0) 探究二 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系 : 例题解析： 例1.观察二次函数y=x2-3x-4的图像思考： 当x为何值时，能使y>0,y=0,y<0， 函数 不等式 解集 当x<-1或x>4时 y=x2-3x-4图像在X轴上方 x2-3x-4>0 {x|x<-1或x>4} 当-1<x<4 y=x2-3x-4图像在X轴下方 x2-3x-4<0 {x|-1<x<4} 当x=-1或x=4 y=x2-2x-3图像与X轴相交 x2-3x-4＝0 （方程） x1=-1或x1=4 探究二 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系 例2.观察二次函数y=x2-4x+5的图像思考： 当x为何值时，能使y>0,y=0,y<0） 由图像知，无论X等于任何实数，始终y>0 △<0,图像与X轴无交点，X取任何实数y始终大于0 函数 不等式 解集 y=x2-4x+5图像在X轴上方 x2-4x+5>0 R y=x2-4x+5图像在X轴下方 x2-4x+5<0 Ø y=x2-4x+5图像在X轴不相交 x2-4x+5=0 （方程） 无解 探究二 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系 探究三 解一元二次不等式 解一元二次不等式的步骤 第二步：求出方程 的根 第三步：确定函数 的图像与x轴交点的横坐标，画出函数图像； 第四步：根据图像确定所求不等式的解集（>0取两边，< 0 取中间） 第一步：把不等式划成 典型例题 例1 求下列一元二次不等式的解集 （1）x2-x-6< 0 x2-x-6=0的根为x1=3,x2=-2, 对应的二次函数图像如图 小于0取中间，所以x2-x-6< 0的解集为（-2，3） 典型例题 （2）x(x-3) ≥ 0 x(x-3) = 0的根为x1=3,x2=0, 对应的二次函数图像如图 大于0取两边，所以x(x-3) ≥ 0的解集为(- ∞ ，0］∪［3， ∞ ) 典型例题 △=16-4×2×3<0,故方程2x2-4x+3无解，图像与x轴无交点，且开口向上 所以2x2-4x+3<0的解集为∅ （3）2x2-4x+3< 0 典型例题 例2. 若 有意义，试求x的取值范围 要使 有意义，必须满足3x2-2x-1≥0 3x2-2x-1 = 0的根为x1= ,x2=1, 对应的二次函数图像如图 大于0取两边，3x2-2x-1≥0的解集为(- ∞ ， ］∪［1， ∞ ) 所以当x ∈ (- ∞ ， ］∪［1， ∞ )时， 有意义 典型例题 例3 求一元二次不等式 -x2+4x-2< 0 的解集 -x2+4x-2< 0 两边同乘以-1，得 x2-4x+2>0 思考：如何求解一元二次不等式ax2+bx+c >0 (a<0)的解 x2-4x+2=0的根为x1= x2= , 对应的二次函数图像如图 所以-x2+4x-2< 0的解集为 (- ∞ ， ］∪［ ， ∞ ) 课堂练习 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式。 一般形式：ax2+bx+c >0 (a ≠0) 解一元二次不等式的步骤： 第二步