期末专题02 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年高一数学下学期期末考试真题必刷满分训练（新高考吉林专用）

期末专题02 立体几何大题综合（新高考吉林专用） 一、解答题 1．（2021春·吉林长春·高一东北师大附中校考期末）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，若，． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的正切值． 2．（2021春·吉林白城·高一校联考期末）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面，为的中点． 求证：（1）平面； （2）若，证明：平面． 3．（2021春·吉林长春·高一长春市第二实验中学校考期末）如图，长方体中，； (1)求异面直线和所成角的正切值； (2)求三棱柱的体积和表面积. 4．（2022春·吉林白城·高一校考期末）如图，在三棱锥P—ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC＝90°，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN＝PB. （1）证明：平面PCE⊥平面PAB； （2）证明：MN∥平面PAC. 5．（2022春·吉林长春·高一长春吉大附中实验学校校考期末）如图，在四棱台中，底面是平行四边形，平面，，，. (1)证明：； (2)证明：平面. 6．（2022春·吉林·高一校联考期末）在正方体中，、、分别是、、的中点． (1)证明：平面平面； (2)证明：． 7．（2022春·吉林白山·高一统考期末）如图，在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点． (1)证明：平面平面； (2)求异面直线与所成角的余弦值． 8．（2022春·吉林·高一校联考期末）如图，四棱锥中，平面，PB与底面所成的角为45°，底面直角梯形，，． (1)求证：平面平面； (2)若E为PD的中点，求三棱锥的体积． 9．（2022春·吉林长春·高一长春市实验中学校考期末）已知直三棱柱中，，D为AB中点，，． (1)求证：平面； (2)求三棱锥的高． 10．（2021春·吉林白山·高一统考期末）如图，在正四棱锥中，点E，F分别在棱PB，PD上，且． （1）证明：平面PAC． （2）在棱PC上是否存在点M，使得平面MEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 11．（2021春·吉林白山·高一统考期末）如图，在三棱柱中，，点为的中点，，． （1）证明：平面平面ABC． （2）求点到平面的距离． 12．（2021春·吉林长春·高一东北师大附中校考期末）如图，正三棱柱的底面边长为2，高为，过的截面与上底面交于，且点是棱的中点，点在棱上． （1）试在棱上找一点，使得平面，并加以证明； （2）求四棱锥的体积． 13．（2021春·吉林松原·高一长岭县第三中学校考期末）如图，在直三棱中，点是棱的中点，，. （1）求证:平面； （2）若是的中点，求三棱锥的体积. 14．（2022春·吉林长春·高一长春市第五中学校考期末）如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，，. (1)若为侧棱的中点，求证：平面； (2)求三棱锥的体积. 15．（2021春·吉林松原·高一长岭县第三中学校考期末）如图，边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，将，分别沿折起，使，将两点重合于点. （1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值. 16．（2021春·吉林四平·高一四平市第一高级中学校考期末）如图，在正方体中，分别是的中点. （1）求证:平面； （2）若，求正方体的体积. 17．（2021春·吉林长春·高一长春市第二十九中学校考期末）如图，在三棱锥中，，底面ABC (1)证明：平面平面PAC (2)若，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值 18．（2022春·吉林·高一校联考期末）如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为线段上的点，且，. （1）求证：平面； （2）若，求点到平面的距离. 19．（2022春·吉林·高一校联考期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点. （1）求证：平面PCD； （2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值. 20．（2022春·吉林长春·高一长春市第五中学校考期末）如图，在三棱锥中，，D为线段的中点，E为线段上一点. （1）求证：； （2）求证：平面平面； （3）当平面时，求直线与平面所成的角. 21．（2022春·吉林长春·高一长春吉大附中实验学校校考期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝4，E为PB的中点，F为线段BC上的点，且BF＝BC. （1）求证：平面AEF⊥平面PBC； （2）求点F到平面PCD的距离. 22．（2022春·吉林长春·高一统考期末）如图所示，已知正方体，O是底面ABCD对角线的交点. (1)求证：平面； (2)求证：平面； (3)若，求三棱锥的体积. 23．（2022春·吉林长春·高一长春吉大附中实验学校校考期末）如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，