期末专题02 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年高一数学下学期期末考试真题必刷满分训练（新高考福建专用）

期末专题02 立体几何大题综合（新高考福建专用） 一、解答题 1．（2022春·福建莆田·高一莆田一中校考期末）如图，四边形为矩形，且，，平面，，为的中点． (1)求证：； (2)若点为上的中点，证明平面． 2．（2022春·福建厦门·高一统考期末）如图，棱长为2的正方体ABCD –A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，CC1的中点，过E作平面，使得//平面BDF. (1)作出截正方体ABCD - A1B1C1D1所得的截面，写出作图过程并说明理由； (2)求平面与平面的距离. 3．（2022春·福建漳州·高一统考期末）如图，长方体的底面是正方形，且. (1)求长方体外接球的表面积； (2)若、分别为棱、上的点，且，求证：平面. 4．（2022春·福建福州·高一校联考期末）如图，在正方体中. (1)求证：平面； (2)作出二面角的平面角，并说明理由. 5．（2022春·福建福州·高一校联考期末）如图，在三棱锥中，，均为等边三角形. (1)求证：； (2)若，.求三棱锥的体积. 6．（2022春·福建莆田·高一统考期末）如图，在直三棱柱中，，E为AC的中点，，，． (1)证明：//平面； (2)证明：． 7．（2022春·福建莆田·高一统考期末）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，△PAD是边长为2的正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为棱PD的中点． (1)求证：AE⊥平面PCD； (2)若直线PC与平面ABCD所成角的正切值为，求侧面PAD与侧面PBC所成二面角的大小． 8．（2022春·福建福州·高一福州黎明中学校考期末）如图，四棱锥－中，为正方形，为中点，平面⊥平面，，． (1)证明：//平面； (2)证明：； (3)求三棱锥－的体积． 9．（2022春·福建·高一福建师大附中校考期末）如图1，有一个边长为4的正六边形，将四边形沿着翻折到四边形的位置，连接，形成的多面体如图2所示. (1)证明：. (2)设二面角的大小为，是线段上的一个动点（与不重合），四棱锥与四棱锥的体积之和为，试写出关于的函数表达式，并探究为何值时，有最大值，求出最大值. 10．（2022春·福建三明·高一统考期末）如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，E是的中点，且． (1)证明：平面． (2)若，且，求四棱锥的体积． 11．（2022春·福建福州·高一福建省福州格致中学校考期末）一块三棱锥形木块如图所示，点是的重心，过点将木块锯开，使截面平行于侧面. (1)画出截面与木块表面的交线，并说明理由； (2)若为等边三角形，，求夹在截面与平面之间的几何体的体积. 12．（2022春·福建福州·高一校考期末）如图，已知平面，，，，，，点和分别为和的中点． (1)求证：平面； (2)求证：平面； (3)求直线与平面所成角的大小． 13．（2022春·福建福州·高一福州四中校考期末）如图，在四棱锥中，平面PAD，且，，M为PC中点． (1)求证：平面PAD； (2)求证：平面PCD． 14．（2022春·福建福州·高一校考期末）如图，在四棱锥中，底面是一个平行四边形，底面，，点是的中点，，. (1)求证：平面平面； (2)求点到平面的距离. 15．（2022春·福建宁德·高一统考期末）如图，长方体中，，是的中点． (1)求证：； (2)求证：平面 . 16．（2022春·福建宁德·高一统考期末）如图，已知等腰梯形的外接圆半径为2，，点是上半圆上的动点（不包含两点），点是线段上的动点，将半圆所在的平面沿直径折起使得平面平面. (1)求三棱锥体积的最大值； (2)当平面时，求的值； (3)设与平面所成的角为，二面角的平面角为.求证：. 17．（2022春·福建厦门·高一统考期末）如图，三棱台中，. (1)求证：； (2)若二面角的平面角为60°，求直线AC1与平面BCC1B，所成角的正弦值. 18．（2022春·福建龙岩·高一统考期末）如图，平行四边形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点，为线段的中点，，，. (1)证明：平面； (2)证明：平面平面. 19．（2022春·福建漳州·高一统考期末）如图，在棱长为3的正方体中. (1)求证：平面； (2)若平面，求证：点E为的中心； (3)若点P是平面内一个动点，且，求直线与平面所成角大小. 20．（2022春·福建南平·高一统考期末）如图，在三棱锥中，，底面是以为斜边的直角三角形，点是的中点，点在棱上． (1)证明：平面； (2)若，直线与平面所成角的正切值为，求二面角的大小． 21．（2022春·福建福州·高一校考期末）如图，正三棱柱中，，，N为AB的中点. (1)求证：平面； (2)求A到平面的距离. 22．（2022春·福建南平·高一统考期末）如图，正方体的棱长为，点在线段上，且