期末专题01 解三角形大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年高一数学下学期期末考试真题必刷满分训练（新高考福建专用）

期末专题01 解三角形大题综合（新高考福建专用） 一、解答题 1．（2022春·福建三明·高一统考期末）如图，某景区拟开辟一个平面示意图为五边形ABCDE的观光步行道，BE为电瓶车专用道，，，． (1)求BE的长； (2)若，求五边形ABCDE的周长． 2．（2022春·福建福州·高一校联考期末）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.且. (1)求证：； (2)若D为AC的中点，.求. 3．（2022春·福建·高一福建师大附中校考期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求B； （2）若，，求的面积. 4．（2022春·福建福州·高一校考期末）已知分别为三个内角的对边，，且， (1)求； (2)若，求的取值范围. 5．（2022春·福建福州·高一福建省福州高级中学校考期末）已知函数，其中，，． (1)求函数的单调递减区间． (2)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，且向量与共线，求边长b和c的值． 6．（2022春·福建福州·高一福州黎明中学校考期末）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)求A； (2)若A为锐角，，且BC边上的高为2，求△ABC的面积． 7．（2022春·福建福州·高一校联考期末）在中，内角所对的边分别为． (1)求的值； (2)若，，求的面积． 由（1）得，可得，或 由余弦定理可得， 8．（2022春·福建莆田·高一统考期末）（1）定理证明：请用向量方法证明余弦定理（只需证明其中的一个式子即可）； （2）定理应用：如图，在平面四边形ABCD中，，求AD的长． 9．（2022春·福建莆田·高一统考期末）在①；②；③．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 问题：已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，，且___． (1)求b的值； (2)若，求△ABC外接圆的面积． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 10．（2022春·福建福州·高一校考期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°. (1)若PB＝，求PA； (2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA． 11．（2022春·福建三明·高一统考期末）的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知． （1）求角C的大小； （2）若，求的值． 12．（2022春·福建福州·高一福州三中校考期末）如图，要测量河对岸的塔高．请设计一个方案，包括：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）：（2）用文字和公式写出计算的长的步骤． 13．（2022春·福建福州·高一校考期末）内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若，且是锐角三角形，求c的值． 14．（2022春·福建福州·高一校联考期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且． (1)求角B的大小； (2)若，求△ABC的面积． 15．（2022春·福建福州·高一福建省福州格致中学校考期末）在中，内角的对边分别为，且. (1)若，求的面积. (2)试问能否成立？若能成立，求此时的周长，若不能成立，请说明理由. 16．（2022春·福建宁德·高一统考期末）在中，角所对的边分别为，. (1)判断的形状，并加以证明； (2)如图，外存在一点D，使得且，求. 17．（2022春·福建三明·高一统考期末）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且． (1)求角C的大小； (2)若，且a＋b＝3，求△ABC的面积． 18．（2022春·福建龙岩·高一统考期末）在中，，的对边分别为，，，已知. (1)求的大小； (2)若，_____，求边上的中线的长. 在“①；②周长为；③的面积为.”这三个条件中任选一个填入上述空格中. 19．（2022春·福建漳州·高一统考期末）如图1鱼牙齿呈三角形，牙根处有凹陷.为测鲨鱼牙齿面积，把鲨鱼牙齿视为如图2模型，测得，，. (1)若，，求平面凹四边形ABCD面积； (2)若，求平面凹四边形ABCD面积的最小值. 20．（2022春·福建泉州·高一统考期末）在平面四边形中，，，． (1)若为等边三角形，求的面积． (2)若，求的最大值． 21．（2022春·福建南平·高一统考期末）的内角，，所对的边分别为，，，． (1)求； (2)若，求证：． 22．（2022春·福建南平·高一统考期末）已知中，，，D是AC边上的点，． (1)求； (2)若，求的面积． 23．（2022春·福建泉州·高一统考期末）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答． 三个内角的对应边分别为，且满足 ． (1)求角B的大小； (2)若D为边AC的中点，且，求中线BD长． 注：如果选择多个