2023年广东省（江城区）九年级学业水平模拟（二模）数学试题

2023年广东省初中学业水平第二次模拟考试 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 化简-（-3）的结果为（ ） A.-3 B.0 C.3 D.4 2.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） 3.一元二次方程的根是（ ） A.， B.， C.， D.， 4.一次函数 满足 ，且 随 的增大减小，则此函数的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.如图所示，点P到直线 的距离是（ ） A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段PD的长度 6.若 ，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 8.三角形的三边长 ， ， 满足 ，则此三角形是（ ） A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 9. 如图，在平面直角坐标系中，将 以原点 为位似中心放大后得到 ，若B（0，1），D（0，3），则 与 的相似比是（ ） A.2:1 B.1:2 C.3:1 D.1:3 10. 已知抛物线 （ ， ， 是常数， ）经过点（-1，-1),（0，1），当 时，与其相对应的函数值 .有下列结论： ； 关于 的方程 有两个不相等的实数根； ； 其中，正确结论的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在答题卡相应位置上） 11.分解因式：= . 12.若反比例函数的图象经过点A（1，2），则= . 13.若，则的补角的度数是 . 14.已知扇形的半径为6,圆心角的度数为，则此扇形的弧长为 . 15.在直角坐标系中，O为原点，P是直线上的动点，则的最小值为 . 三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16.解方程. 17.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分多项式，形式如下： （1） 求所捂的多项式. （2） 当 ， 时，求所捂的多项式的值. 18.如图，在 中， ,垂足是点D，若BC=14，AD=12， , 求 的值. 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，点D在等边的边上，为等边三角形，与交于点. （1）证明：∽. （2）除了∽外，请写出图中其他所有的相似三角形. 20. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图1和统计图2.请根据相关信息，解答下列问题： （1） 图1中的值为 ； （2） 求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （3） 根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为m的运动员能否进入复赛. 21. 为了防疫需要，某医院现决定购买一批防护服，已知甲、乙两种型号的防护服的单价分别是310元和460元，且每种型号的防护服必须整套购买. （1）若购买甲、乙两种型号的防护服共100套，且恰好支出40000元，求甲、乙两种型号的防护服各购买了多少套？ （2）若购买甲、乙两种型号的防护服共100套，且支出不超过36000元，求甲种型号的防护服至少要购买多少套？ 五、解答题三（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22.如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D，点E在CD上，使∽.点F在 EA的延长线上，连接FB，且FE=FB. （1）证明：EA=EC； （2）证明：FB是⊙O的切线； （3）若AD=1