13.3 计算机中整数的特点-高二《新概念C语言能力教程》同步教学课件 （电工版2020）

第13章 数字化信息编码 第13章 数字化信息编码 13.1 二进制 13.2 计算机的计算 13.3 整数的编码 13.4 计算机中整数的特点 13.5 小数的编码 13.6 字符的编码 13.7 八进制和十六进制 13.4 计算机中整数的特点 13.4.1 整数加法示例 计算机中用补码编码整数，因此，补码编码整数的加法就是计算机中整数的加法。为了简明，设计算机中用一个字节存储整数。 例13-9 计算127－1 把127－1看成127＋（-1）。 例13-10 计算127＋127 结果为负数， 解码时先求出反码， 再得到原码， 二进制形式（-0000 0010） 计算结果为-2，算错了吗？ 计算机按照运算规则进行了“正确”的计算，但结果却不正确。 计算机中只用一个字节存储整数且采用补码编码整数时，它“认识”的最大整数为127。 计算机中只用一个字节存储整数且采用补码编码整数时，它“认识”的最大整数为127，任何大于127的整数都不可能在计算机表示出来。 13.4.2 补码的符号位为何要参与运算？ 补码的神奇之处在于它的符号位也要参与运算。符号位原本是正号和负号的编码，怎么能参与运算呢？要参与运算必须有？ 位权，数值位有位权，但补码中符号位的位权是多少呢？ 补码中符号位的位权与其它数值位的类似，只不过它的位权是负的。 补码中符号位的位权与其它数值位的类似，只不过它的位权是负的。 解码时，因为是负数，先求反码，再求原码，最后可得出这个整数是-32767。 补码的符号位也有位权，也算数值位，因此，解码补码时可以不区分正负数直接根据位权解码。1000 0000 0000 0001B＝1×-10B1111B＋1×10B0＝1×-215＋1×20＝1×-32768＋1＝-32767。 解码补码 怎样求-128的补码呢？ 先求原码再求反码最后加1得补码的方法行不通，因为，-128的原码需要9位，而计算机中只用一个字节编码整数。 实际求负整数的补码时，先舍弃负号将其绝对值转换成二进制形式，再取反（取反时0变1，1变0），最后加1得到补码。 加1时符号位要参与运算，谈到补码时符号位应看成数值位。 13.4.3 计算机中整数构成一个环 当计算机中用一个字节的补码编码整数时，计算机中整数的取值范围为-128到127。整数构成一个环是指127＋1的结果为 -128，而-128－1的结果为 127。 例13-11 计算127＋1。 例13-12 计算-128－1。 13.5 小数的编码 13.5.1 定点小数 小数如何编码呢？ 以0.6为例，0.6用二进制表示为0.1001……B（1001为循环节），编码0.6有两个难点： 小数点如何编码？ 无限循环的二进制小数如何存储？ 怎样标识编码数据中小数点的位置呢？ 通常规定编码中小数点的位置。 可以认为整数编码中也有小数点的，只不过小数点位于最低位的后面，即小数部分全为0。 如果编码规则为“小数点位于符号位与数值位之间；正数时符号位为0，负数时符号位为1；其余的不变”，则0.6就可以编码了。 这样的编码称为定点小数。 无法在计算机中精确地表示0.6 0.1001……B（1001为循环节） 0.6转换成二进制小数是无限循环小数，这就意味着无论采用多长的字节都无法在计算机中精确地表示0.6。 计算机也用固定长度的存储空间存储小数， 13.5.2 浮点数编码 计算机采用浮点数编码小数，而浮点数的编码格式与科学计数法有关。 可以用类似M×Rc的指数形式表示一个数，这种表示方法也称为科学计数法。例如：25.6＝0.256×102, -0.00523＝-0.523×10-2。 类似地，二进制数也可以用科学计数法表示， 如-1011.011B＝-0.1011011B×10B100B，0.00110101B＝0.110101B×10B-10B。 此处，10B中的B表示10为二进制数。 浮点数编码 一个R进制数，只要确定了M与C的值，该数就唯一确定了。对于二进制数，当要求小数点后第一位必须为1，即｜M｜为0.1……形式时，一个二进制数就对应于唯一确定的M和C。 浮点数编码由两部分组成，一部分是M，另一部分是C，其中M的绝对值小于1，C是整数，它们都可以用定点数方式编码。 采用浮点数编码一个十进制数时，首先把该数转换成相应的二进制数，再用科学计数法表示此二进制数，得到M和C，最后把M 和C用定点数的方式编码。 浮点数编码 浮点数编码中的M和C分别称为尾数和阶码，可以规定尾数M用“原码格式”的定点小数编码，而阶码C用补码编码。 当计算机中用4个字节的浮点数编码小数时，通常阶码占用1个字节，尾数占用3个字节。 小数0.1875的浮点数编码 0.1875＝0.0011B＝0.11B×10B-10B， 尾数0.11B用3个