13.2 整数的编码-高二《新概念C语言能力教程》同步教学课件 （电工版2020）

第13章 数字化信息编码 第13章 数字化信息编码 13.1 二进制 13.2 计算机的计算 13.3 整数的编码 13.4 计算机中整数的特点 13.5 小数的编码 13.6 字符的编码 13.7 八进制和十六进制 例13-4 分别用十进制和二进制计算下面各题。 1. 三万二千七百六十七加一 用十进制计算： 32767＋1＝32768 用二进制计算： 三万二千七百六十七用二进制表示为111 1111 1111 1111 （215＝32768，1000 0000 0000 0000 － 1即可得三万二千七百六十七的二进制表示） 111 1111 1111 1111B＋1B＝1000 0000 0000 0000B 2. 负三万二千七百六十七加一 用十进制计算： -32767＋1＝-32766 用二进制计算： 负三万二千七百六十七用二进制表示为-111 1111 1111 1111 -111 1111 1111 1111B＋1B＝-111 1111 1111 1110B 3. 零点六乘以二 用十进制计算： 0.6 × 2 ＝ 1.2 用二进制计算： 零点六用二进制表示为0.1001……B（1001为循环节） 0.1001……B（1001为循环节）× 10B ＝ 1.0011……B（0011为循环节） 不同进制的计算 由例13-4可知，用十进制计算与用二进制计算在理论上没有差别，但是由于进制的差异，在计算某些数据时，两者呈现出了不同的特点。 如当计算零点六乘以二时，十进制的结果表现为有限小数，而二进制的结果为无限小数。 13.2 计算机的计算 虽然计算时采用何种进制在理论上没有本质的区别，但不同进制的运算规则却差别极大。以乘法为例，十进制的运算规则类似于“乘法口诀”，而二进制的“乘法口诀”只有四句“1×1＝1，1×0＝0，0×0＝0，0×1＝0”。二进制的运算最简单，易于模拟。 计算机的计算只是“手工”计算的模拟。 二进制数1101 0011在计算机中的表示方式。 二进制只有0和1两种状态，很容易在物理上模拟，如用开关的接通和断开表示1和0。 计算机只能“存储”二进制串 一个类似的开关称为一位（bit）， 八位被称作一个字节（Byte）。 通常用B表示字节，用b表示位。 如4B就是4个字节，32位（32b）。 计算机中有成千上万个类似的开关，因此，计算机可以“存储”大量以0和1组成的二进制串，而且它也只能“存储”二进制串。计算机中一个类似的开关称为一位（bit），八位被称作一个字节（Byte）。通常用B表示字节，用b表示位。如4B就是4个字节，32位（32b）。 计算机中如何“计算”，如怎样计算1＋0呢？ 在计算机中一个开关接通状态与另一个开关闭合的状态“相加”时结果将是一个开关接通状态，因此，计算机“计算”1＋0的结果为1。 为了简便，约定计算机中模拟的二进制串用表格形式的二进制串表示，如图0-1所示计算机中的二进制数11010011将表示为： 例13-5 计算三万二千七百六十七加一 111 1111 1111 1111B ＋1B ＝1000 0000 0000 0000B 计算机中的数据有规定的长度，现设计算机中无论大小整数，长度均为16位。 例13-6 计算负三万二千七百六十七加一 -111 1111 1111 1111B ＋1B ＝-111 1111 1111 1110B 负号“-” 在计算机中无法直接模拟。 现实世界中的信息只有变成由0和1组成的“数串”后才能被计算机处理。 把现实世界中的信息变成由0和1组成的“数串”就是所谓的数字化信息编码。 结果1111 1111 1111 1110解码成二进制数为-111 1111 1111 1110，即-32766。 13.3 整数的编码 整数的编码似乎很简单，先将十进制整数转换成二进制整数，再加上表示负号的1，或表示正号的0。 计算机中用固定的长度存储整数，因此，整数编码时可能还需在正负号与数值位之间补0以“凑够”规定的位数。 这种编码又称原码。编码中的最高位称为符号位，其余的为数值位。原码中符号位表示数据的正负，数值位表示数据的绝对值。 最直接的编码并非最佳 采用这种编码时加法的运算规则比较复杂，计算机中即使模拟实现了，计算的效率也不会高。 反码 如果将编码规则改为：“正号编码为0，负号编码为1；为正数时其余的不变，为负数时1变为0，0变为1”，就得到了一种新的编码，即反码。 -32767 1的反码和原码相同 例13-7 假设计算机中使用反码编码整数，计算负三万二千七百六十七加一。 最终的计算结果也是反码。 解码时可先将反码表示的计算结果转换成原码，再改写为二进制形式， 即-111 1111 1111 1110， 也就是-32766。 计算规则也很复杂！ 补码 现代计