2023年四川省普通高等学校高职教育单独招生文化考试（中职类）数学试题

1/2 四川省 2023年普通高等学校高职教育单独招生 文化考试(中职类) 一、单项选择题(本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分) 1. 已知集合    1,2,3, 4 , 2,3,5 ,M N= = 则 ______.M N = A. B. 2,3 C. 1,4,5 D. 1,2,3, 4 2. 已知平面向量 ( ) ( )2,1 0, 1 ,= − = −a ,b 则 ______.− =a b A. ( )2,2− B. ( )2,0− C. ( )2,0 D. ( )2,2 3. 函数 ( ) 3 1f x x= − 的定义域是_______. A. ( )3,+ B. )3,+ C. 1 , 3   +    D. 1 , 3   +   4. 不等式 ( ) ( )4 5 0x x+ −  的解集为_____. A. ( )4,5− B. ( ) ( ), 4 5,− − + C. 4,5− D. (   ), 4 5,− − + 5. 函数 ( )4sin cosy x x x= R 的最小正周期是_______. A. 2  B. C. 2 D. 4 6. 在等差数列 na 中, 1 42, 8,a a= = 则 2023 _____ .a = A. 2023 B.2024 C.4046 D.4048 7. 下列函数为偶函数的是_____. A. 2xy = B. 3y x= C. 2 1y x= − D. 2 2y x x= − 8. 已知 x轴上两点 ( ) ( )1 22,0 , 2,0 ,F F− 则平面内到这两点的距离之和为8的动点的轨迹方程为________. A. 2 2 1 12 16 x y − = B. 2 2 1 16 12 y x − = C. 2 2 1 12 16 x y + = D. 2 2 1 16 12 x y + = 9. 设 ,aR 则 '' 3''a  是 2'' 9 ''a  的________条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 10. 设 ,a b均为大于 0且不等于1的常数,对数函数 ( ) logaf x x= 与 ( ) logbg x x= 在同一直角坐标系中的大致图 象如下,则_______. A.0 1a b   B.1 a b  C.0 1b a   D.1 b a  2/2 二、填空题(本大题共 3小题,每小题 4分,共 12分) 11. ABC 的内角 , ,A B C的对边分别为 , , .a b c 已知 4, 5, 6,a b c= = = 则 cos _____ .A = 12. 设等比数列 na 的前n项和为 1 7 4, 1, 8 ,nS a a a= = 则 7 ____ .S = 13. 如果函数 ( )2 0y x bx b= +  的值域为 )1, ,− + 则 ____.b = 三、解答题(本大题共 3小题,第 14小题 12分,第 15、16小题各 13分,共 38分) 14. 某高校法学院学生利用暑假参加普法宣传志愿活动,开学后随机调查了其中100名学生在暑假期间的志愿服务 时长(单位:小时),将所得数据分为5组: )  )  )  )  0,20 , 20,40 , 40,60 , 60,80 , 80,100 ,并绘制出如图所示的频率 分布直方图. (1) 估计该学院某学生志愿服务时长在区间 )20,60 的概率; (2) 现从志愿服务时长在区间  60,100 的被调差学生中随机抽取两 人进行访谈,求这两人志愿服务时长均在区间  80,100 的概率. 15. 如图,在四棱锥 P ABCD− 中, PA ⊥底面 ,ABCD 且底面 ABCD是边长为3的正方形, 2 ,PD PA= E为 BC的中点, F 为 PD的中点. (1) 求四棱锥P ABCD− 的体积; (2) 证明:EF 平面 .PAB 16. 已知 F 为抛物线 ( )2: 2 0C y px p=  的焦点看,O为坐标原点,点 A的坐标为 ( )0, 2 ,且 OAF 的面积为1. (1) 求抛物线C的标准方程; (2) 设 ,B D为抛物线C上纵坐标大于0的点,若 ABO 的面积与四边形OADF 的面积之和为16,且点 , ,A B D三点到 x轴的距离成等差数