1.4用一元二次方程解决问题(第3课时 几何图形相关问题)（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（苏科版）

第1章 · 一元二次方程 1.4　用一元二次方程解决问题 第3课时　几何图形相关问题 1 1.能列出一元二次方程解决关于几何图形相关问题； 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 学习目标 复习回顾 1. 速度、时间、路程三者之间的关系：_________________; 2. 在Rt△ABC中, ∠C=90°,由勾股定理得：________________. 3. 矩形、三角形的面积公式？ 路程=速度×时间 AB2=AC2+BC2 矩形的面积=长×宽 三角形的面积= ×底×高 复习检测 1.一个直角三角形的两条直角边的和为28cm，面积为96cm2．若设较短的直角边长为xcm，可列方程为________________; 2.一个直角三角形三边长为连续的整数，若设较短的直角边长为x，可列方程为___________________. x2＋(x+1)2＝(x+2)2 复习检测 3.如图，一个长为15m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为12m，如果梯子的顶端下滑了1m，那么梯子的底端也向后滑动1m吗?试列出方程解答此问题，并论证前面的结论. 15m 12m 1m xm A B C D 解：在Rt△AOB中，由勾股定理得： OB2=15-122，OB=9m 设梯子的底端向后滑动xm． 根据题意可列方程(12-1)2＋ (9+x)2＝152 ． 解这个方程，得 x1＝，x2＝(不合题意，舍去)， ∴ x＝ 答：梯子的底端不是也向后滑动1m． O 新知探究 问题5 如图，海关缉私人员驾艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行．缉私艇随即以75km/h的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？ B A C 北 30km 60km/h 东 75km/h xh xh 分析： 借助图形分析，寻找运动中的相等关系. 设缉私艇从C处到B处需航行xh， 根据题意，可知△ABC是直角三角形，利用勾股定理可以列出方程． 则AB＝60xkm，BC＝75xkm． 新知探究 问题5 如图，海关缉私人员驾艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行．缉私艇随即以75km/h的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？ B A C 北 30km 60km/h 东 75km/h xh xh 解：设缉私艇从C处到B处需航行xh， 则AB＝60xkm，BC＝75xkm． 　 根据题意得：（60x)2 ＋ 302 ＝(75x)2． 解得x1＝，x2＝－(不合题意，舍去)． 答：缉私艇从C处到B处需航行h. 方向角类 新知巩固 1.甲自西向东以3m/s的速度行进，乙由南向北以3m/s的速度行进，当乙到达O点时，甲已到达O点以东2m处，如果两人继续前进，求两人相距10m时各自的位置. 北 东 南 西 O ？ 甲 乙 2m 10m ？ 解：设经过ts两人相距10m， 根据题意可得 (3t)2+(2+3t)2=102， 解得t1=2，t2=(不符合题意，舍去) 当t=2时，3t=6，2+3t=8， ∴当两人相距10m时，甲在O点以东8m处，乙在O点以北6m处. 新知探究 问题6 如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2？ A B C D P Q 6cm 12cm 1cm/s 2cm/s xs xs 分析： 则AP、PB、BQ、QC的长度分别可用含x的代数式表示，从而Rt △DAP 、 Rt △PBQ、 Rt △QCD的面积也都可以用含x的代数式表示，于是可以列出方程． 设xs后△DPQ的面积等于28cm2. 新知探究 问题6 如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2？ A B C D P Q 6cm 12cm 1cm/s 2cm/s xs xs 即x2－6x＋8＝0． 根据题意，得： 解:设xs后△DPQ的面积等于28cm2,则 △DAP 、△PBQ、△QCD 的面积分别为 解这个方程，得x1＝2, x2＝4． 答：2s或4s后△DPQ的面积等于28cm2 . 三角形面积类 新知探究 问题6 如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/