第六章 反比例函数 第3节 反比例函数的应用-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 6.3 反比例函数的应用 北师版九年级上册 第六章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反 比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图 象、性质的综合能力；（重点） 2. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围．（难点） 课时A计划 课程导入 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的图象是什么？ 3．反比例函数图象有哪些性质？ 4．反比例函数图象的对称性如何？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 探究1：探索反比例函数的实际应用 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 由p＝ 得p＝ p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数． 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 当S＝0.2m2时， p＝ ＝3000(Pa) ． 答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa． 课时A计划 课程讲授 新课推进 (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ (4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象． 当 p≤6000 Pa时，S ≥0.1m2． 0.1 0.5 O 0.6 0.3 0.2 0.4 1000 3000 4000 2000 5000 6000 p/Pa S/ 图象如图所示： 课时A计划 课程讲授 新课推进 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释. (2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标； (3)是已知图象上点的纵坐标不大于6 000，求这些点横坐标的取值范围. 课时A计划 课程讲授 新课推进 本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p＝ ，当压力F一定时，p与S成反比例．另外，利用反比例函数的知识解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型． 归纳总结 课时A计划 课程讲授 新课推进 蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示： (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ 解：(1)由题意设函数表达式为I＝ ， ∵A(9，4)在图象上， ∴U＝IR＝36． ∴表达式为I＝ ． 即蓄电池的电压是36伏． 例1 课时A计划 课程讲授 新课推进 R／Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I／A (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω． 12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6 课时A计划 课程讲授 新课推进 如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为( ，2 )． 方法指导：要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2.求点B的坐标即求y＝k1x与y＝ 的交点. (1)分别写出这两个函数的表达式. (2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？ 例2 课时A计划 课程讲授 新课推进 (2)B点的坐标是两个函数组成的方程组 的另一个解.解得x= y=2x 所求的函数表达式为 y=2x和 解:(1)把A点坐标分别代入y =k1x,和 y = — 解得k1=2.k2=6 x k2 课时A计划 课程讲授 新课推进 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系? 解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104， ∴ S 关于d 的函数表达式为 例3 课时A计划 课程讲授 新课推进 (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队 施工时应该向下掘进多深? 解得