第四章 图形的相似 第7节 第一课时 相似三角形中特殊线段的性质-【木牍教育】2023-2024学年九年级数学上册同步教学优质课件（北师大版）

数 学 BS 九年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 4.7 相似三角形的性质 北师版九年级上册 第四章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第一课时 相似三角形中特殊线段的性质 前 言 学习目标及重难点 1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系；（重点） 2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题.（难点） 课时A计划 课程导入 还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？ 相似三角形的对应边成比例、对应角相等. 课时A计划 在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？ 课程导入 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图，小王依据图纸上的△ABC，以 1:2 的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD 和 C′D′ 分别是它们的立柱. (1) △ACD 与△A′C′D′ 相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比. 解：(1) △ACD 与△A′C′D′ 相似. 理由是∠A =∠A′，∠ADC =∠A′D′C′. 相似比是 1:2. 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图，小王依据图纸上的△ABC，以 1:2 的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD 和 C′D′ 分别是它们的立柱. (2) 如果 CD = 1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ 解：(2) 由 CD:C′D′ = 1:2，得 C′D′ = 2CD = 3 cm，即模型房的房梁立柱高 3 cm. 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图，已知△ABC∽△A′B′C′， △ABC 与△A′B′C′ 相似比为 k ( k > 0 )，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′；AE 平分∠BAC，A′E′ 平分∠B′A′C′；F，F′ 分别为 BC，B′C′ 的中点. 试探究 AD 与 A′D′ 的比值关系，AE 与 A′E′ 呢？AF 与 A′F′ 呢？ A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ F F′ 课时A计划 课程讲授 新课推进 定理：相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比. 归纳 A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ F F′ 课时A计划 课程讲授 新课推进 符号语言： ∵△ABC∽△A′B′C′， 且AD⊥BC ，A′D′⊥B′C′ ； ∴AD : A′D′ = k. A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ F F′ 符号语言： ∵△ABC∽△A′B′C′， 且∠BAE =∠EAC，∠B′A′E′ =∠E′A′C′， ∴AE : A′E′ = k. 符号语言： ∵△ABC∽△A′B′C′， 且 BF = FC，B′F′ = F′C′， ∴AF : A′F′ = k. 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图，已知△ABC∽△A′B′C′ ，△ABC 与△A′B′C′ 的相似比为 k( k >0 )， 点 D，E 在 BC 边上，点 D′，E′ 在 B′C′ 边上 . (1) 若∠BAD = ∠BAC，∠B′A′D′ = ∠B′A′C′，则 等于多少？ 解：由“两角分别相等的两个三角形相似”，可知△ABD∽△A′B′D′，于是 = = k ( k > 0 ). 议一议 例1 课时A计划 如图，已知△ABC∽△A′B′C′ ，△ABC 与△A′B′C′ 的相似比为 k( k >0 )， 点 D，E 在 BC 边上，点 D′，E′ 在 B′C′ 边上 . (2) 若 BE = BC ， B′E′ = B′C′ ，则 等于多少？ 解：由“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可知△ABE∽△A′B′E′，于是 = = k ( k > 0 ). 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 例2 如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E. 课时A计划 课程讲授 新课推进 课时A计划 习题解析 习题1 1. 若△ABC ∽△A'B'C'，AD、A'D' 分别是△ABC、△A'B'C' 的高，AD:A'D' = 3:4，△A'B'C' 的一条中线 B'E' = 16 cm，则△ABC 的中线 BE = ________cm. 12 课时A计划 习题2 两个相似三角形的一组对应角平分线的长分别是 2 cm 和 5 cm，求这两个三角形的相似比. 在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是 3 cm，那么较长的中线多长？ 解：∵这两个三角形的相似比是 2 : 5，较短的中线是 3 cm， ∴较长的中线为 3